2024-2025学年湘教版高一数学上册暑假预习试题及答案.docxVIP

2024-2025学年湘教版高一数学上册暑假预习试题

一、单选题（每题3分）

设函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为M，则M等于？

A.-1

B.0

C.-3

D.1

答案:C

若向量a=(2,3),b=(-1,2)，则向量a与b的内积等于？

A.4

B.1

C.5

D.3

答案:A

在直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=x+1的距离为？

A.√2

B.2√2

C.3√2

D.4√2

答案:A

若tanθ=2/3，且θ位于第一象限，则sinθ等于？

A.2/√13

B.3/√13

C.2/√15

D.3/√15

答案:A

若复数z满足|z|=2，arg(z)=π/3，则z等于？

A.1+√3i

B.√3+i

C.2+2√3i

D.2√3+2i

答案:A

二、多选题（每题4分）

题目:

在函数性质中，下列哪些陈述是正确的？

A.函数性质不是有界的

B.函数性质不是可微的

C.函数性质不是连续的

D.函数性质是可微的

答案:C,D,A

题目:

在不定积分中，下列哪些陈述是正确的？

A.不定积分是周期性的

B.不定积分是可微的

C.不定积分是周期性的

D.不定积分是有界的

答案:A,C

题目:

在不定积分中，下列哪些陈述是正确的？

A.不定积分是周期性的

B.不定积分是连续的

C.不定积分是可微的

D.不定积分是连续的

答案:B,D,A

题目:

在导数中，下列哪些陈述是正确的？

A.导数不是有界的

B.导数不是有界的

C.导数不是可微的

D.导数是连续的

答案:A,B,D

题目:

在函数性质中，下列哪些陈述是正确的？

A.函数性质是连续的

B.函数性质不是周期性的

C.函数性质不是可微的

D.函数性质不是有界的

答案:B,D

三、填空题（每题3分）

题目:求解二次方程x2

答案:解得x1=2

题目:设函数fx=x

答案:解得f2

题目:直线y=2x

答案:解得0,

题目:平行四边形底长为5，高为4，求其面积.

答案:解得20.

题目:将120°

答案:解得2π

四、解答题（每题8分）

函数与导数

设函数fx=x

解：

首先计算一阶导数f′

3

解得x=1和

接下来计算f0,f1,f3,f4的值，比较即可得出最大值和最小值。函数fx=x3?6x

三角函数

若sinα=35，且

解：

由于α是第二象限角，cosα应为负值。由sin2α+cos2α

数列

已知数列{an}的前n

解：

使用Sn和Sn?1的关系来求通项公式an。因为an=Sn?S

立体几何

在直角坐标系中，已知点A1,2,3、B

解：

先计算向量AB和AC，然后利用叉乘求得这两个向量形成的平行四边形的面积的一半即为三角形ABC的面积。三角形

概率统计

一个袋子里装有5个红球和3个蓝球。从中随机抽取2个球，求至少抽到一个红球的概率。

解：

至少抽到一个红球的概率可以通过总概率减去抽到两个都是蓝球的概率来计算。总共有8个球，其中5个红球和3个蓝球。首先计算抽到两个都是蓝球的概率，再用1减去这个概率即可得到至少抽到一个红球的概率。

五、综合题（每题10分）

题目描述：

已知函数fx=x3?3x

（4分）求函数fx

（3分）如果直线y=mx+b与函数f

（3分）若直线y=mx+b通过点1,1

解答：

求极值点及性质

我们首先找到函数的一阶导数，然后求解一阶导数等于零的点，以确定可能的极值点。接着，我们利用二阶导数判断这些点的性质（极大值或极小值）。

f

解方程f′x=0得到

然后，计算二阶导数f″x=

对于x=1，f″

对于x=?1，f

极小值为f1=1

求切线的斜率和截距

直线与曲线相切意味着它们在某点的斜率相同。因此，我们首先计算函数fx在任意点x0的斜率，即f′x0

同时，因为直线与曲线相切于点x0,y0，我们可以写出切点处的直线方程为y?y0

因此，b=

求满足条件的直线方程

若直线y=mx+b通过点1

由上述分析可知，直线的斜率m=3x02?3，且b=1?m，其中x0是使得直线与函数相切的点。然而，为了满足两个交点的条件，直线的斜率m必须位于极大值点的斜率和极小值点的斜率之间。极大值点的斜率为f′?1

但是，考虑到直线需穿过两个极值点，我们可以理解为直线应当与曲线在x=?1和x=1附近相交。因此，m的值应当保证直线能够在这两点与曲线相交。具体地，m应当在0附近变动，且b

为了满足题目要求，直线需要通过点1,1且与函数fx=x3?3x

因此，直线方程的形式为y=mx+1