3.1列代数式表示数量关系（第一课时）课件+2024-—2025学年人教版数学七年级上册+.pptxVIP

3.1列代数式表示数量关系（第一课时）第三章代数式

学习目标了解代数式的概念并会根据实际问题列代数式；能够根据代数式说出它所表示的意义.

情境导入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?

探究新知题干中含有三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间有什么关系呢？工作量=工作效率×工作时间.

探究新知智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?工作量=工作效率×工作时间.该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是5×10=50;60s能识别的范围(单位：m2)是5×60=300;ts能识别的范围(单位：m2)是5×t=5t.在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“”或省略不写.例如，5×t可以写成5t或5t.

探究新知该机器人10s能识别的范围(单位：m2)是5×10=50;60s能识别的范围(单位：m2)是5×60=300;ts能识别的范围(单位：m2)是5×t=5t.5×10,5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.

探究新知智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?该机器人识别nm2范围内的苹果需要的时间是

探究新知(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?工作量=工作效率×工作时间.机器人多采摘的苹果个数=机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数=机器人的采摘效率×工作时间-工人的采摘效率×工作时间==

探究新知(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长1是多少?面积S呢?尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系.解：（1）顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度.因此，船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h

探究新知(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长1是多少?面积S呢?尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系.解：（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a,面积S=a2.aa相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2.

归纳总结上面问题中列出的式子5t，，，v+2.5，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.【注意】单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t都是代数式.

例题练习(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价.(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

例题练习解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm2;(3)去年的产量是(2n-10)件；(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3,即a2hm3,故池内水的体积为用字母表示