人教版九下数学 01反比例函数 教案.pdfVIP

反比例函数

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；2.

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.

(二)过程与方法：从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建

立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力.

(三)情感态度与价值观：通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成

用数学思维方式解决实际问题的习惯.

二、教学重点、难点

重点：反比例函数的概念和应用.

难点：理解反比例函数的含义.

三、教学过程

知识预备

1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，

y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

一般地，形如ykx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.特别的，当b0时，

ykx为正比例函数.

2

一般地，形如yax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

2.已知登山队原来所在位置的温度为10℃，海拔每升高1km，气温下降6℃.若登山队又向

上登高xkm，他们现在所在位置的温度为y℃，则y与x之间的函数解析式为___________.

2

3.若y(k-1)x+2是二次函数，则k的取值范围是_____.

思考

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行

1463

时间t(单位：h)的变化而变化；v

t

2

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：

1000

m)的变化而变化；y

x

422

(3)已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有的面积S(单位：km/人)随全市总人口

1.68104

n(单位：人)的变化而变化.S

n

k

上述解析式都具有y的形式，其中k是非零常数.

x

k

一般地，形如y(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y

x

kk

是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.(在y中，自变量x是分式的分

xx

k

母，当x0时，分式无意义.)

x

-1

有时反比例函数也写成ykx(k为常数，k≠0)或xyk(k为常数，k≠0)的形式.

例1已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x4时，求y的值.

k

分析：因为y是x的反比例函数，所以设y，再把x2和y6代入上式就可以求出常数