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“数形结合”思想方法的灵活妙用

摘要：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。“数形结合”是数学学习中重要的思想之一，同时是解决数学问题的有效途径。”数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合的思想可使抽象的数学问题变得直观、生动、形象，以“形”引入，找准知识起点，为学生的认识搭建桥梁，有助于学生把握数学问题的本质，使复杂问题变得简单易懂，从而优化解题方法。

关键词：

“数形结合”这一词汇是我们耳熟能详的，在各类数学报刊、杂志或是在数学课堂上经常会被提及，特别是在数学课堂上老师会在潜移默化中向学生渗透这一数学思想，试图把复杂的数学问题变得直观、形象，引导学生优化解题方法。我国著名数学家华罗庚先生也曾针对“数形结合”赋诗一首：“数与形本相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。数形结合符合人类循序渐近的认知过程和认知规律。那在实际教学中如何才能把数与形有机的结合起来且做到有效地应用呢？下面就谈谈我的一些做法与体会。

一、以形助数

1．以形表数----利用直观形象的图形，帮助学生分析数量关系，理解题意。

数与形的结合可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于直观地反映和揭示问题思路，形成表象，进而预测结果。可以说，数形结合是学生必备的一种数学思想。“数形结合”通过借助简单的图形，符号和文字所作的示意图，启迪学生的思路，帮助学生理解和接受抽象的内容、方法、观念，帮助学生理解数学的本质。众所周知，小学生的思维以具体的形象思维为主，一般来说需要借助于直观。因此，数形结合是小学数学教材编写的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。例如：例1：一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来，两层图书各有多少本？

分析与解：这道题对于大部分学生来说很难从字面上弄上层与下层书的本数之间的数量关系。但如果画出线段图，思路就豁然开朗了。

一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。由线段图可知上层书数和下层书数共四份，其中的一份表示60本，则下层书有60本，上层则有书60×3=180本。

利用数形结合，学生表象清晰，思维清楚，对算理能理解透彻。数形结合的有效运用，使得分析、理解题意达到事半功倍的效果。

2．积累表象----发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。

表象是直观思维的基础元素，儿童的认识规律，一般来说是从直观到表象，再到形成科学概念的过程。因此，在教学活动中，我们可以借助多媒体教学手段通过画图等活动，帮助学生建立丰富的表象。只有这样经过不断的练习，学生才能不断地积累把抽象的问题转化成直观表象的能力和经验，也更容易地去把握问题的本质，从而轻松地解决问题。

表象是初步感知和数学本质的媒介，在教学中抓住这中间环节，对于发展学生的空间观念，培养学生的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

例如：在教学轴对称图形时，我首先利用多媒体呈现一只折翼的蝴蝶图，给学生营造一种“不对称美”的悲剧效应。进而，引导启发学生----到底什么样的蝴蝶才美呢？这样水到渠成，学生从“残缺美”中创造了“对称美”。在此之后，我又出示了故宫、笑脸、小白兔等图片，进一步让学生直观的感受对称美，并通过操作体验，强化轴对称特征。

二、以数解形

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂图形中蕴含的数学信息可以用简单的数量关系来表示，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。在教学过程中，教师就需要给图形赋予一定数量的意义，借助于数的精确性来阐明形的某些属性。

在教学苏教版四年级下册《确定位置》时，我呈现了学生熟悉的教室里有序排列的座位场景。通过“猜猜他是谁”的游戏，让学生深切的感受到由于标准不同，同一位置可能有不同的表达方式，这样描述位置有时不够明确，容易产生误解，不利于交流和表达，进而产生“怎样才能正确、简明地表示位置”的心理需求，激发他们探索出用一种统一的标准来确定物体的位置的求知欲。根据学生以往描述位置的经验，我水到渠成地提出了“列”和“行”这两个概念，明确竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。同

时，把情境图中的座位抽象成圆圈图，依次标上列数和行数。然后，让学生在图中找出小军的位置，说说小军坐在“第几列第几行”。在此基础上，出示表示小军座位的数对，并通过讲解，使学