第18讲 行程问题 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第18讲行程问题

专题概述

行程问题中主要题型是相遇问题、追及问题两大类。主要解题公式如下：

(1)相遇问题：速度和×相遇时间=两地距离

(2)追及问题：速度差×追击时间=路程差

解决行程问题的第一步是先判断问题是相遇还是追及，再利用上述公式寻找已知条件和待解决问题，题目自然会迎刃而解。

典型例题1

一列车通过一座长2400米的大桥用时90秒，用同样的速度穿过1800米的隧道用时70秒。求这列车的车长和速度。

分析路程差=时间差×速度。列车少行2400—1800=600(米),少用90—70=20(秒),则列车的速度=600÷20=30(米/秒),70秒共行驶了70×30=2100(米),车长=2100-1800=300(米)。

解速度:(2400-1800)÷(90-70)=30(米/秒)

车长:70×30-1800=300(米)

答：这列车的车长是300米，速度是30米/秒。

思维训练1

1.动车、高铁在双向铁轨上相向行驶并相遇，动车上的乘客看到高铁车从旁边开过，共用了1.5秒，已知动车每小时行180千米，高铁车每小时行300千米，高铁长米。

2.一列快车长200米，一列慢车长160米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用120秒。坐在快车上的人看到有55根电线杆从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一根掠过，如果每两根电线杆距离40米，那么慢车的速度是多少?

典型例题2

丁丁、冬冬、红红三人在西湖边上观光旅游，行走的速度分别是每分钟60米，80米，100米。丁丁、冬冬两人在苏堤一头，红红在苏堤另外一头，与丁丁、冬冬两人同时相向而行，红红和冬冬相遇后，又过2分钟和丁丁相遇。求丁丁走完苏堤用多长时间。

分析红红和冬冬相遇时，丁丁、冬冬路程差为(100+60×2=320)(米)，又丁丁、冬冬路程差=时间×速度差，可求出红红和冬冬相遇所花时间=320÷

解(100+60)×2=320(米)

320÷(80-60)=16(分)

(100+80)×16=2880(米)

2880÷60=48(分)

答：丁丁走完苏堤用了48分钟。

思维训练2

A、B两县相距14千米，小明骑自行车以每小时16千米的速度由A县骑往B县时，大林以每小时19千米的速度由B县骑往A县。如果此时有一只鸟，以30千米每小时的速度从A县与他们同时出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在两人之间来回地飞，到小明和大林相遇时，这只鸟一共飞了多远?

2.一辆客车和货车同时从杭州驶向温州，货车的速度是每小时60千米，客车速度是每小时40千米，货车到达温州后停留1小时，又以原速返回杭州。杭州、温州两地相距360千米，问客车和货车从杭州出发多久后两车相遇?

典型例题3

小美和爸爸要测量家到学校的距离。已知小美、爸爸两人行走的速度分别是每分钟65米、85米。下课放学后，小美、爸爸两人同时从学校、家两地相向走来，结果两人在离中点130米处相遇。求小美家到学校的距离。

分析小美和爸爸在距中点130米处相遇，此时爸爸比小美多走了130×2=260(米),两人的速度差是85—65=20(米/分),相遇时间=路程差÷速度差=260÷20=13(分),路程=速度和×相遇时间=(85+65)×13=1950(米)。

解130×2÷(85—65)=260÷20=13(分)

(85+65)×13=1950(米)

答：小美家到学校的距离为1950米。

思维训练3

1.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行55千米，货车每小时行75千米，两车在距中点30千米处相遇，A、B两地相距多少千米?

某批发商派出两辆货车为一超市送货，第一辆货车以每小时30千米的速度由仓库开往超市，第二辆车比第一辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度由同一仓库开往超市，结果两车同时到达，仓库到超市的路程是多少?

典型例题4

已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成长度相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同。甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图)，则：

(1)几秒后两人首次相遇?请说出此时他们在跑道上的具体位置；

(2)首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇?

(3)他们第100次相遇时，在哪一段跑道上?

分析此题根据“速度和×时间=总路程”可巧妙地解决每个问题。

解(1)(200÷2)÷(4+6)=10(秒)

4×10=40(米),此时他们在距离A处40米的跑道上。

(2)200÷(4+6)=20(秒)

(3)第1次相遇,总用时10秒,

第2次相遇,总用时10+20×1(秒),即30秒,

第3次相遇,总用时10+20×2