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第11讲抛物线yax²+bx+c与系数之间的关系
【人教版】
·模块一抛物线yax²+bx+c与系数之间的关系
·模块二课后作业
抛物线yax²+bx+c与各项系数之间的关系
|a|
(1)a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小;
b
(2)b的符号的判定:对称轴x=−在y轴左边则ab>0,在y轴的右侧则ab<0,概括的说就是“左同右
2a
异”;
(3)c决定了抛物线与y轴交点的位置:
系数字母的符号图象的特征
a>0开口向上
a
a<0开口向下
b=0对称轴为y轴
bab>0(a与b同号)对称轴在y轴左侧
ab<0(a与b异号)对称轴在y轴右侧
c=0经过原点
cc>0与y轴正半轴相交
c<0与y轴负半轴相交
【考点利用二次函数图象判断抛物线yax²+bx+c与系数之间的关系】
2
【例1】抛物线=++(0,a,b,c为常数)交x轴于点−1,0,且2+=0.下列4个结
论:
①0;
②抛物线过点3,0;
③8+0;
④抛物线上有,+4,,当0时,0.
11212
其中结论正确的是______.(填写序号).
2
【例2】如图,二次函数=++≠0)图像的对称轴为直线=−1,下列结论:
①0;
②2−=0;
③3−
2
④若m为任意实数,则有−≤+
2
⑤若图像经过点−3,−2,方程+++2=0的两根为,<,则2−=5.其
121212
中结论正确的是__________.
2
【例3】如图,二次函数=++图象关于直线=1对称,与x轴交于,0,,0两点,
12
2
若−2−1,则下列四个结论:①34,②3+20,③++4,④
12
⑤+1−11−.正确结论的个数为()
A.1个
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