新九年级数学（人教版）第11讲 抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系（人教版）（原卷版）.pdf

第11讲抛物线yax²+bx+c与系数之间的关系

【人教版】

·模块一抛物线yax²+bx+c与系数之间的关系

·模块二课后作业

抛物线yax²+bx+c与各项系数之间的关系

|a|

（1）a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小；

b

（2）b的符号的判定：对称轴x=−在y轴左边则ab＞0，在y轴的右侧则ab＜0，概括的说就是“左同右

2a

异”；

（3）c决定了抛物线与y轴交点的位置：

系数字母的符号图象的特征

a＞0开口向上

a

a＜0开口向下

b＝0对称轴为y轴

bab＞0(a与b同号)对称轴在y轴左侧

ab＜0(a与b异号)对称轴在y轴右侧

c＝0经过原点

cc＞0与y轴正半轴相交

c＜0与y轴负半轴相交

【考点利用二次函数图象判断抛物线yax²+bx+c与系数之间的关系】

2

【例1】抛物线=++（0，a，b，c为常数）交x轴于点−1,0，且2+=0．下列4个结

论：

①0；

②抛物线过点3,0；

③8+0；

④抛物线上有，+4,，当0时，0．

11212

其中结论正确的是______．（填写序号）．

2

【例2】如图，二次函数=++≠0）图像的对称轴为直线=−1，下列结论：

①0；

②2−=0；

③3−

2

④若m为任意实数，则有−≤+

2

⑤若图像经过点−3，−2，方程+++2=0的两根为，＜，则2−=5．其

121212

中结论正确的是__________．

2

【例3】如图，二次函数=++图象关于直线=1对称，与x轴交于，0，，0两点，

12

2

若−2−1，则下列四个结论：①34，②3+20，③++4，④

12

⑤+1−11−．正确结论的个数为（）

A．1个