期末考试点对点压轴题训练（一）（A卷18题）（解析版）（北师大版，成都专用）.pdfVIP

A18

期末考试点对点压轴题训练（一）（卷题）

1VABCÐBAC=90°AB=ACABCDAAE//BCCD

．如图，中，，，D是边上一点，连接，过点作交的

BBF^CEBFAEGGD

延长线于点E，过点作于F，延长交于点，连接．

(1)若AE=AC，求ÐACE的度数；

(2)若ÐGDF=ÐBDF，BC=4，求EG的长；

(3)判断CD，BG，GD之间的关系，并说明理由．

(1)ÐACE=22.5°

【答案】

(2)EG=4

(3)CD=GD+BG

1ÐACE=ÐBCE

【分析】（）由等腰三角形的性质及平行线的性质得，由等腰直角三角形的性质即可得；

2ASA△BFD≌△CFDBF=GF△GEF≌△BCF

（）用可证，由全等三角形的性质得，证明，由全等三角形

的性质得EG=BC，即可得；

3AÐBACCEM△AGB≌△AMCAG=AMBG=CM

（）过点作AM平分交于点，证明，得，，证明

△GAD≌△MAD得CD=DM，即可得．

(1)∵AE=AC

【解析】解：，

∴ÐE=ÐACE，

∵AE∥BC，

∴ÐE=ÐBCE，

∴ÐACE=ÐBCE，

∵ÐBAC=90°，AB=AC，

∴ÐACB=ÐABC=45°，

1

∴ÐACE=ÐACB=22.5°．

2

(2)

解：∵BF^CE，

∴ÐBFD=ÐGFD=90°，

在△BFD和△CFD中，

ìÐBFD=ÐGFD

ï

íDF=DF

ï

ÐGDF=ÐBDF

î

∴△BFD≌△CFDASA

（），

∴BF=GF，

在△GEF和△BCF中，

ìÐE=ÐBCF

ï

íÐEFG=ÐBFC

ïGF=BF

î

∴△GEF≌△BCFAAS

（），

∴EG=BC，

∵BC=4，

∴EG=4．

(3)

CD=GD+BG，理由如下：

解：如图所示，过点A作AM平分ÐBAC交CE于点M，

∵ÐBAC=90°，

∴ÐDAM=ÐMAC=45°，

∵AB=AC，ÐBAC=90°，

∴ÐABC=ÐACB=45°，

∵AE∥BC，

∴ÐEAB=ÐABC=45°，

∵ÐBFD=ÐBAC=90°，ÐBDF=ÐADC，

∴ÐFBD=ÐACD，

在VAGB和VAMC中，

ìÐGAB=ÐMAC

ï

íAB=AC

ï

ÐABG=ÐACM

î

∴△AGB≌△AMCASA

（