北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第六章 4.1 二项分布.docVIP

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第六章概率

§4二项分布与超几何分布

4.1二项分布

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是()

A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.91

答案B

解析两人中恰有一人击中目标的概率为C2

2.设随机变量ξ服从二项分布ξ~B6,12,则P(ξ≤3)等于()

A.1132 B

C.2132

答案C

解析P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=C60×126+C61×126+C62×126+C6

3.设二项分布X~B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44,则二项分布的参数n,p的值为 ()

A.n=4,p=0.6

B.n=6,p=0.4

C.n=8,p=0.3

D.n=24,p=0.1

答案B

解析由题意得,np=2.4,np(1-p)=1.44,∴1-p=0.6,∴p=0.4,n=6.

4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=Cnk23k×13

A.8 B.12 C.2

答案A

解析由题意可知ξ~Bn,23,

∴2

∴Dξ=n×23×1-23=24

5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,且每赢一局得1分,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以3∶

A.827 B.6481

答案A

解析当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三局比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C322321-23×2

6.下列说法正确的是.?

①某同学投篮的命中率为0.6,他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量,且X~B(10,0.6);

②某种彩票的中奖概率为p,某人一次买了8张,中奖张数X是一个随机变量,且X~B(8,p);

③从装有5个红球、5个白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数X是随机变量,且X~Bn,12.

答案①②

解析①②显然满足n重伯努利试验的条件,而③虽然是有放回地摸球,但随机变量X的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,是否进行下一次实验与上次实验结果有关,不符合二项分布的定义.

7.设X~B(2,p),若P(X≥1)=59,则p=

答案1

解析∵X~B(2,p),

∴P(X=k)=C2kpk(1-p)

∴P(X≥1)=1-P(X1)=1-P(X=0)=1-C20p0(1-p)2=1-(1-p)2,∴1-(1-p)2

结合0≤p≤1,解得p=1

8.有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0p1),假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为.?

答案1-(1-p)n

解析所有同学都不通过的概率为(1-p)n,故至少有一位同学通过的概率为1-(1-p)n.

9.现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题,设张同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是4

解随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.

P(X=0)=C20×350×252×

P(X=1)=C21×351×251×15+C20×350

P(X=2)=C22×352×250×15+C21×351

P(X=3)=C22×352×250

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

4

28

57

36

10.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为12

(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.

(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

解(1)X可能的取值为10,20,100,-200.

根据题意,有

P(X=10)=C31×121×1-122=3

P(X=20)=C32×122×1-121=3

P(X=100)=C33×123×1-120=1

P(X=-200)=C30×120×1-123=

所以X的分布列为

X

10

20

100

-200

P

3

3

1

1

(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=1

所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为

1-P(A1A2A3)=1-183=1-1512

因此,玩三盘游戏至少有