北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第七章 1.1 直线拟合 1.2 一元线性回归方程.docVIP

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第七章统计案例

§1一元线性回归

1.1直线拟合1.2一元线性回归方程

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(江苏常州一模)如果在一次试验中,测得(X,Y)的四组数值分别是(1,2.2),(2,3.3),(4,5.8),(5,6.7),则Y关于X的线性回归方程是()

A.Y=0.15X+4.05 B.Y=X+1.45

C.Y=1.05X+1.15 D.Y=1.15X+1.05

答案D

解析x=14

∴

=2

=11.

∴a

∴线性回归方程为Y=1.15X+1.05.故选D.

2.已知X与Y之间的一组数据如表:

X

3

4

5

6

Y

30

40

60

50

若Y与X线性相关,根据上表求得Y与X的线性回归方程Y=b^X+a^中的

A.70 B.63 C.65 D.66

答案C

解析x=14

则样本点的中心的坐标为(4.5,45),

代入Y=b^X+a^中,得45=8×4.5+a^

∴Y=8X+9.

取X=7,可得Y=8×7+9=65.

3.已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),且线性回归方程为Y=a+bX,则最小二乘法的思想是()

A.使得∑i=1n[yi-(a+bx

B.使得∑i=1n|yi-(a+bx

C.使得∑i=1n[yi

D.使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]

答案D

解析最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配,利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小,即使得∑i=1n[yi-(a+bxi)]

4.某学校的课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:

X

10

20

30

40

50

Y

62

■

75

81

89

由最小二乘法求得线性回归方程为Y=0.67X+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该点数据的值为()

A.67 B.68 C.69 D.70

答案B

解析由题意可得x=15×(10+20+30+40+50)=30,设模糊不清的数据为t,则有y=15

5.患感冒与昼夜温差大小相关,某居民小区诊所的张医生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表:

昼夜温差X/℃

11

13

12

8

感冒就诊人数Y/人

25

29

26

16

用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程为.?

参考公式:b^=

答案Y=187X-

解析由数据得x=

y=

由参考公式,得

b

=187

a^=24-187

所以Y关于X的线性回归方程为Y=187X-

6.在调查某社区居民的月收入X(单位:元)和其月消费Y(单位:元)的关系时,抽取了一个样本容量为100的样本,用最小二乘法求得线性回归方程Y=0.6X+300.若居民张先生月收入为3000元,则他的月消费一定为2100元,这种说法对吗?为什么?

解这种说法错误.

由线性回归方程计算得Y=0.6×3000+300=2100,只能说月收入3000元的居民的月消费的估计值为2100元.

等级考提升练

7.(广东潮州一模)为了研究某班学生的脚长X(单位:厘米)和身高Y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系,设其线性回归方程为Y=b^X+a^,已知∑i=110xi=220,∑i=1

A.165 B.169 C.173 D.178

答案B

解析由题意可得x=22010=22,y=1610

8.如表是关于某设备的使用年限X(单位:年)和所支出的维修费用Y(单位:万元)的统计表:

X/年

2

3

4

5

6

Y/万元

3.4

4.2

5.1

5.5

6.8

由上表可得线性回归方程Y=0.81X+a^

A.7年 B.8年 C.9年 D.10年

答案D

解析由已知表格,得x=15

因为线性回归直线恒过样本点的中心(x,

所以5=0.81×4+a^,解得a

所以线性回归方程为Y=0.81X+1.76,

由Y≤10,得0.81X+1.76≤10,

解得X≤824

由于X∈N+,所以据此模型预测,该设备使用年限的最大值为10年.

9.(多选题)两个相关变量X,Y的5组对应数据如表:

X

8.3

8.6

9.9

11.1

12.1

Y

5.9

7.8

8.1

8.4

9.8

根据上表,可得线性回归方程Y=b^X+a^,求得

A.x

B.y

C.a

D.当X=15时,Y=11.95

答案AC

解析由题意可知x=

y=

可得a^

当X=15时,Y=0.78×15+0.2=11.90,所以D不正确.

10.已知一组数据点:

X

x1

x2

…

x8

Y

y1

y2

…

y8

用最小二乘法得到其线性