第二十二章 二次函数单元复习专题用铅垂法求抛物线三角形面积-2023-2024学年人教版初中数学九年级上册.pptxVIP

用铅垂法求抛物线三角形面积专题

C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDCBA知识回顾在平面直角坐标系中，已知A、B、C的坐标，你有哪些计算△ABC的面积方法？方法一：海伦公式方法二：割补法(其中p=)

DEF知识回顾DE1、为什么要补？2、怎样补割补法（补形）：

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7）求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD问题：还有其它的割、补方法吗？怎么操作？怎么计算？C(4,7)B(7,3）A(1,1)提出问题

（1）AB边所在的直线平行于x轴（或重合）合作探究ABCDOxy（2）AB边所在的直线平行于y轴（或重合），探究一在平面直角坐标系中有边与坐标轴平行的三角形面积计算D

DxOyBCAEF合作探究探究二在平面直角坐标系中，任意△ABC的面积计算

xOyBCA在平面直角坐标系中，通过顶点作铅垂线求三角形面积的方法，叫做铅垂法.DEF讲解新知

例1：在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD解：过点C作x轴的垂线交AB于点D设直线AB的表达式为y=kx+b,将A（1，1）、B（7，3）代入得解得即点D为（4,2)C(4,7)B(7,3）A(1,1)D例题精讲

回顾：以AB确定水平宽知识归纳

针对训练1.对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C作水平线的铅垂线、，、之间的距离叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高．结论提炼：容易证明，“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“”．尝试应用：已知：如图2，点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6)，则△ABC的水平宽为，铅垂高为，所以△ABC的面积为．921

OABCy铅垂法推广：以AC确定水平宽PEF拓展延伸x

铅垂法推广：以AC确定水平宽

知识归纳铅垂法推广：以BC确定水平宽

知识归纳特征：纵向割补

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7）求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD问题一：以AC确定水平宽怎么补？C(4,7)B(7,3）A(1,1)解决问题问题二：以BC确定水平宽怎么补？画示意图，描述面积求法？

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7），若点P直线BC上，且△QAB的面积为30，求Q的坐标。C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyDC(4,7)B(7,3）A(1,1)拓展提升思考1：与例1有什么不同？思考2：怎样确定水平宽？思考3：如果结合例1，你能快速求解吗

特征：横向割补问题探索实际上，水平宽我相也可以取在铅垂方向，这样又可以得到三种求△ABC面积的三方法。

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（7，3）、C（4，7）求△ABC的面积．C(4,7)B(7,3）A(1,1)oxyD问题一：以AC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积C(4,7)B(7,3）A(1,1)请同学们以铅垂方向为水平宽，求出△ABC的面积问题二：以BC确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积问题三：以AB确定水平宽，利用铅垂法，求出△ABC的面积

课堂小结：1.本节课你学到了有哪些方法来求三角形的面积，请你给大家归纳一下。2.本节课用到了哪些数学思想？

1.纵向割补、横向割补求△的面积2.两种数学思想：转化思想数形结合思想。3.四种数学核心素养：几何直观、推理能力、创新意识、运用意识。

铅垂法应用例2:如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连接DC,DB,（1）求抛物线的表达式.（2）求△BCD面积的最大值,并写出D点的坐标.解:（1）设抛物线的函数表达式为∵抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,

铅垂法应用解:(2)设过点B(4,0),C(0,-4)的直线的函数表达式为y=kx+m.根据题意,得∴直线BC的函数表达式为y=x-4.∴当x=2时,△BCD的面积取得最大值,最大值是8.此时点D为（2，2）设点D的坐标为(x,-x2+5x-4),过点D作y轴的平行线交直线BC于点P,则P点为(x,x-4)P

作业1如图7，在平面直角