函数周期性习题及答案.docx

1.给出定义：假设〔其中为整数〕，那么叫做离实数最近的整数，记作，即，在此根底上给出以下关于函数的四个命题：

①的定义域是，值域是；

②点是的图象的对称中心，其中；

③函数的周期为；

④函数在上是增函数

上述命题中真命题的序号是〔〕

A.①② B.②③

C.①③ D.②④

2.设是上的奇函数，，当时有，那么〔〕

A. B. C.１ D.

3.函数是〔〕

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数

4.函数，假设，那么的最小正周期为〔〕

A.B.C.D.

5.定义在上的函数满足，当时，，当时，，那么〔〕

A.B.C.D.

6.在数列中，，记与的积的个位数为，那么_________．

7.函数的最小正周期是_______．

8.函数的最小正周期为_______．

9.函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，，假设在区间上方程恰有四个不相等的实数根，那么实数的取值范围是________．

10.函数是上的奇函数，且为偶函数，假设，那么____．

11.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，那么称函数是“似周期函数〞，非零常数为函数的“似周期〞．现有下面四个关于“似周期函数〞的命题：

①如果“似周期函数〞的“似周期〞为，那么它是周期为的周期函数；

②函数是“似周期函数〞；

③函数是“似周期函数〞；

④如果函数是“似周期函数〞，那么“〞．

其中是真命题的序号是_____.〔写出所有满足条件的命题序号〕

12.函数，那么的最小正周期是_______；如果的导函数是，那么_______．

答案和解析

1.2021年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12题

答案：C分析：

答案：B

分析：∵，得，∴周期为，

又∵函数为奇函数，，

应选．

答案：A分析：

答案：A

分析：因为函数，所以，

由可得，∴，故:

，

那么的最小正周期为，应选．

5.2021年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第7题

答案：A

分析：由题意得那么又因为，所以应选．

6.2021年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科)第15题

答案：

分析：，所以，所以，所以，所以所以从第三项起，的值成周期排列，周期数为，，所以．

答案：

分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期．因为，所以最小正周期．

答案：

9.2021年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第13题

答案：

分析：因为函数为偶函数，且当时，，所以当时，，又因为函数为周期为的周期函数，所以画出函数在上的图象如下图，那么方程在上有个不相等的实数根等价于函数的图象与直线在上有个交点，那么图易得实数应满足，即．

答案：

分析：因为是上的奇函数，且为偶函数，所以是以为周长的奇函数，所以．

答案：①③④

的“似周期〞为，那么，即它是周期为的周期函数，所以①正确；假设是“似周期函数〞，那么存在非零常数，对任意满足，显然不可能，所以②错误；假设是“似周期函数〞，那么存在非零常数，对任意满足，即，而函数的图象有一个交点，即非零常数存在，所以③正确；假设函数是“似周期函数〞，那么存在非零常数，对任意满足，那么，此时，所以，所以④正确，综上所述，真命题的序号是①③④.

5年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第11题

答案：，

分析：

所以的最小正周期为，的导函数，那么.