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卡诺图法化简逻辑函郝志强

卡诺图的定义将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列，所得到的图形称为n变量逻辑函数的卡诺图。

逻辑函数最小项表达式中含有的最小项，在卡诺图相应小方格中填“1”，其余则填“0”。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。BA010m0m21m1m3二变量卡诺图ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5三变量卡诺图ＡBＣD000001011110m0m1m2m3m4m5m6m71110m12m13m15m14m8m9m11m10四变量卡诺图用卡诺图表示逻辑函数

ＡBＣD000001011110m0m1m2m3m4m5m6m71110m12m13m15m14m8m9m11m10四变量卡诺图首先观察与m5相邻的最小项卡诺图中的相邻关系

ＡBＣD000001011110m0m1m2m3m4m5m6m71110m12m13m15m14m8m9m11m10卡诺图中的相邻关系四变量卡诺图首先观察与m1相邻的最小项

用卡诺图化简逻辑函数AＢ+AB=A因为卡诺图上下左右任意相邻的两格之间，只改变一个变量，因此，当两个相邻项为“１”时，可合并为一项。其依据是基本公式：１、化简的依据卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要好处：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。

２、化简的方法①圈相邻2个“１”，可消去改变值的1个变量；②圈相邻4个“１”，可消去改变值的2个变量；③圈相邻8个“１”，可消去改变值的3个变量；④圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n个变量；通常把用来包围那些能由一个简单“与”项代替的若干最小项的“圈”称为卡诺圈。

例：圈相邻2个“１”,可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。BCA00011110１101１１CDAB0001111000011110１１CDAB0001111000011110

例：圈相邻4个“１”。111１１１１CDAB00011110000111101

111１１１１CDAB00011110000111101111１１１１CDAB00011110000111101111CDAB00011110000111101例：圈相邻4个“１”。例：圈相邻8个“１”。

小结：相邻最小项的数目必须为2n个，才能合并为一项，并消去变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。卡诺图化简法的步骤如下：（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为1的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。

注意点1：化简后得：４５７６11111CDAB0001111000011110０１３２12１31514８９111011111例化简函数式圈组原则按2n来圈为“1”的相邻项每个取值为“1”最小项至少圈一次圈要尽可能大，个数要尽可能少

注意点2：化简结果不是唯一的，圈法不同，其结果也就不同。化简后得：例化简函数式BCA0001111011011111或

由前面的讨论可知，卡诺图中的矩形带包括的小格越多，对应的与项的变量数就越少。所以一个需要化简的逻辑函数，填入卡诺图后，经过重新组合，圈出的矩形带应越大越好。例如左图若把上面两个小方格圈在一起有，下面四个小方格圈在一起有，于是逻辑式为：注意点3：卡诺圈可以部分覆盖

该逻辑式是否最简？显然不是最简形式，因为显然对应下面四个小格；对应上面四个小格，中间二