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随机信号的DOA估计方法

实验(shíyàn)目的

掌握利用(lìyòng)周期图法、Capon方法(fāngfǎ)、MUSIC方法实现随机(suíjī)信号DOA估计的方法。

观察阵元数目、阵元间距、信噪比、入射方向等参数对角度谱估计性能的影响。

理解特征结构类方法进行DOA估计的优点。

实验原理

信号的来波方向（DOA）估计石阵列信号处理领域中的一个重要内容。阵列信号模型如图1所示，设均匀阵列中有M个阵元，阵元间距为D，记信号波长为，则阵列等效孔径为，表示入射到阵列上信号的来波方向（DOA），以信号传播方向与阵列法线方向的夹角来表示（顺时针方向为正）。

图SEQ图\*ARABIC1 阵列信号模型

假设信号源位于远场，即信号在到达各个阵元时的波前为平面波，以原点处的阵元为参考点，则个阵元接收到的信号为

（1）

其中，为信号中心频率，为波长。

对于窄带解析复信号，有

（2）

其中(qízhōng)为角频率，则第i个阵元上收到的信号(xìnhào)可以表示为

（3）

如果(rúguǒ)有d个入射源信号(xìnhào)，它们的入射角分别为，则有

（4）

M个阵元接收到的信号用矩阵表示为

（5）

其中

将矩阵写成如下形式

，这里为导向矢量。

信号的DOA估计大多采用有哪些信誉好的足球投注网站夫人方法，通过对谱估计函数进行峰值有哪些信誉好的足球投注网站，估计信号波数到达的方向。本实验将对周期图法、Capon法以及MUSIC方法予以讨论。

周期图法

已知接收信号观测样本序列为有限长序列，记，其自相关矩阵为。本次实验中根据各态历经假设，对次快拍求平均估计自相关矩阵，从而有。使用周期图方法进行角度谱估计的结果为

（6）

（7）

因此可以(kěyǐ)通过谱峰有哪些信誉好的足球投注网站估计信号的波达方向。

Capon方法(fāngfǎ)

Capon方法是一种利用空域(kōngyù)滤波实现DOA估计的方法，通过在期望方向形成波束，并利用剩余自由度在干扰方向形成零陷从而一致干扰和噪声。为了(wèile)保证输出信号中包含期望方向的信号，通常保持其外那个方向的增益为1，在此基础上使输出信号的功率最小，输出功率反映了信号的空间谱特性。

Capon方法可以描述成一个优化问题：在约束条件或的前提下，使输出功率最小，采用拉各朗日乘子法可得最优解为，对应的角度谱估计结果为

（8）

其中。

MUSIC方法

（5）式的接收信号形式中，为入射信号，为白噪声，如果个新号批次独立，且与噪声不相关，则有

（9）

其中。

自相关矩阵的特征值和特征向量为：

（10）

因此可将表示为：，将特征值按从大到小排序，即：

其特征结构性质为：

（1） （11）

（2） （12）

个大特征值对应的特征向量被称为(chēnɡwéi)信号特征向量，而个小特征值对应的特征向量被称为(chēnɡwéi)噪声特征向量，它们张成的空间是信号特征向量张成的空间的正交补。

MUSIC方法将接收信号的自相关矩阵进行特征分解(fēnjiě)，得到信号子空间和噪声子空间，利用噪声特征向量和信号特征向量的正交关系，通过谱峰有哪些信誉好的足球投注网站可以估计到达波方向，从而得到谱估计结果为

（13）

其中(qízhōng)是由噪声特征向量张成的噪声子空间。有哪些信誉好的足球投注网站寻找谱峰来估计到达角度。

实验步骤

1、仔细阅读有关角度谱估计的内容，按照图2给出的流程图编写使用周期图法进行角度谱估计程序。

选择参数M=8,d=λ2

图1：周期(zhōuqī)图角度谱估计

如图1所示，谱峰位于(wèiyú)-20°和30°处，与信号源的入射角度相符(xiā

2、观察并记录参数(cānshù)变化对角度谱估计性能的影响。

（1）改变阵元间距d=λ4=0.25,d=2λ=2，其他输入同步骤1

d=λ4 d=2λ

图2：周期图角度(jiǎodù)谱估计（阵元间距）

对于空间采样，与奈奎斯特采样定理类似(lèisì)，必须满足d≤λ2，所以(suǒyǐ)d=λ4时，谱峰位置(wèizhi)正确，而d=2λ时，类似欠采样，除了在正确的角度上出现谱峰外，在其他多处地方也出现了谱峰，所以谱峰位置不正确。而由d=λ4与d=λ2

（2）当只有一个入射源信号时，改变θ=0°

θ=0

θ

图3：周期(zhōuqī)图角度谱估计（入射角度）

由图3可知(kězhī)，在θ=0°,45°时，角度谱上在相应(xiāngyīng)位置出现正确的谱峰，而在θ=90°时，在90°和-90°处都出现(chūxiàn)一个谱峰，影响DOA估计(gūjì)心能。不过，在实际中，

（3）改