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微积分II习题课
夏健康
T
F
A
R
D
数学与统计学院
2022年春
平面方程
1点法式方程已知过定点px,y,zq和法向量n⃗“pA,B,Cq.则
000
平面方程:Apx´xq`Bpy´yq`Cpz´zq“0.
000
2截距式方程已知平面与三坐标轴的截距a,b,c.则平面方程为
x`y`z“1.
abc
3一般式方程Ax`By`Cz`D“0.需从方程本身知道
pA,B,Cq是该平面的法向量.
T
F
求平面方程一般用待定系数法，待定法向量，或求点（切点）.
A
R
D
直线方程
⃗
1对称式方程已知过定点px,y,zq和方向向量s“pm,n,pq.
000
则直线方程:x´x0“y´y0“z´z0.
mnp
2参数方程xptq“x0`mt,yptq“y0`nt,zptq“z0`pt,tPR.
#Ax`By`Cz`D“0
3交线式方程1111系数矩阵秩2
Ax`By`Cz`D“0
2222
JiankangXia(NPU)习题课2022年春2/100
平面间的位置关系平行、重合、相交（垂直）
1根据平面方程找到两平面的法向量n⃗“pA,B,Cq,k“1,2.
kkkk
则n⃗“λ⃗nôπ∥π.如果还有D“λD,则二者重合.
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n⃗µ⃗n，则二者相交.特别地，n⃗¨n⃗ôππ.
1212
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