梁的变形与刚度的计算课件讲解.pptx

工程力学梁的弯曲乔娟广州民航职业技术学院

09梁的变形与刚度的计算一、梁变形的概念梁弯曲变形后的横截面仍为平面，且与变形后的梁轴线保持垂直，并绕中性轴转动，如图9.46所示。可以看出，梁弯曲时的变形可用横截面形心的线位移和横截面的角位移来描述。梁的横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移称为挠度，用w表示；?即横截面的转角近似等于挠曲线在该截面处的斜率。可见，只要得到梁变形后的挠曲线方程，就可通过微分得到转角方程，然后由方程计算梁的挠度和转角。

09梁的变形与刚度的计算二、积分法求梁的变形在梁纯弯曲时，梁的轴线弯成了一条平面曲线，其曲线的曲率公式为由高等数学可知，对于一平面曲线w＝w(x)上任意一点的曲率又可写成

09梁的变形与刚度的计算对于等截面直梁，只要将弯矩方程代入挠曲线近似微分方程，先后积分两次，就可得到梁的转角方程和挠度方程。在转角方程和挠度方程确定后，只要代入截面形心位置坐标x的数值，即可求出该截面的挠度和转角。以上求梁弯曲变形的方法称为积分法。

09梁的变形与刚度的计算例18如图9.48为镗刀对工件镗孔的示意图。为了保证镗孔的精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。已知镗刀杆的直径d＝10mm，长度l＝500mm，弹性模量E＝210GPa，切削力F＝200N。试求镗刀杆上安装镗刀处截面B的挠度和转角。解：将镗刀杆简化为悬臂梁，如图（b）所示，选坐标系Axw，梁的弯矩方程得梁的挠曲线近似微分方程为积分得代入边界条件

09梁的变形与刚度的计算解：得悬臂梁的转角方程和挠曲线方程分别为以截面B处的横坐标x＝l代人以上两式，即得截面B的转角和挠度分别为将已知的有关数据F＝200N，E＝210GPa，l＝50mm，Iz＝491mm4代入以上两式，得例18如图9.48为镗刀对工件镗孔的示意图。为了保证镗孔的精度，镗刀杆的弯曲变形不能过大。已知镗刀杆的直径d＝10mm，长度l＝500mm，弹性模量E＝210GPa，切削力F＝200N。试求镗刀杆上安装镗刀处截面B的挠度和转角。

09梁的变形与刚度的计算三、叠加法求梁的变形当梁上同时作用有几个载荷时，可分别求出每一载荷单独作用下的变形，然后将各个载荷单独作用下的变形叠加，即得这些载荷共同作用下的变形，这就是求梁变形的叠加法。

09梁的变形与刚度的计算解：例19如图（a）所示，一个抗弯刚度EIz为常量的简支梁，受到集中力F和均布载荷q的共同作用。试求梁中点C的挠度和铰支端A、B的转角。简支梁的变形是由集中力F和均布载荷q共同作用而引起的。在集中力F单独作用时，查附录B得在均布载荷q单独作用时，查附录B得叠加以上结果，即得梁中点C的挽度和铰支端A、B的转角

09梁的变形与刚度的计算四、梁的弯曲刚度计算梁的刚度设计准则：

09梁的变形与刚度的计算解：例20如图（a）所示的机床空心主轴的平面简图，已知轴的外径D＝80mm，内径d＝40mm，AB跨长l＝400mm，a＝100mm，材料的弹性模量E＝201GPa，设切削力在该平面的分力F1＝2kN。若轴C端的许用挠度[w]＝0.0001l，B截面的许用转角[θ]＝0.001rad。并将全轴（包括BC段工件部分）近似为等截面梁，试校核该机床主轴的刚度。（1）求主轴的惯性矩（2）建立主轴的力学模型，如图（b）所示，分别画出F1、F2作用在梁上的变形，如图（c）、（d）所示。然后，应用叠加法计算出C截面挠度和B截面的转角为

09梁的变形与刚度的计算解：例9-20

09梁的变形与刚度的计算解：例9-20（3）校核主轴的刚度主轴的许用挠度主轴的许用转角根据计算结果所以，该主轴的刚度满足要求。

09梁的变形与刚度的计算四、提高梁刚度的措施（1）改善结构形式，减小弯矩的数值（2）选择合理的截面形状

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