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数学史

数学是一门古老的学科，它伴有着人类文明的产生而产生，至少有四、五千

年的历史．但它不是某一个民族或者某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸

多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成

的。数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民

族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。

第一节发展历史

普通认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段．

一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)

在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。这个时期数学的成就以巴

比伦、埃及和中国的数学为代表。古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河

流域的一个文明古国。巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦

的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了

60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平

方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特

别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二

次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们

应用于天文学和商业等实际问题中去。几何方面掌握了简单平面图形的面积和简

单立体体积的计算方法。

中国是最早使用十进位值制记数法的国家。早在三千多年前的商代中期，在

甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人

用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。用阴(——)、

阳(一)符号构成八卦表示8种事物，后来发展为64卦。春秋战国之际，筹算已

普遍应用，其记数法是十进位值制。数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了

数的四则运算的算术系统。几何方面，4500年前就有测量工具规、矩、准、绳，

有圆方平直的概念。公元前1100年摆布的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定

理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、

几何方面的知识和无穷、极限的概念。

在这个历史时期，由于生产水平很低，商品生产极其有限，社会实践对数学

的要求不高．因此只是在长期实践中逐渐形成为了数的概念，初步掌握了数的运

算方法，积累了几何学的一些知识．但这些知识是片断的、零碎的，没有形成体

系，缺少逻辑因素，没有命题的证明．数学这门学科的最显著的特点之一的演

绎推理和公理法在这个时期没有浮现．

二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)

在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期．这个时期外国数

学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国．这时

期的中国数学独立发展，在许多方面居世界率先地位．在数学内容上，2世纪以

前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段．如果说古希腊的几何

证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美．这个时期的数学发生了本

质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；

从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成为了自己的体系，

初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科．这个时期的研究内

容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。

从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期．这段时期，古希腊

形成为了不少学派，广泛探讨哲学和自然科学问题，促进了数学理论的建立．在

数学方面主要在初等几何取得了辉煌的成就，不仅创造了逻辑推理的演绎方法，

而且使几何形成系统的理论．在数的研究方面，使算术应用过渡到理论讨论，

建立了整除性理论，产生了数论。数学成就的菁华是欧几里得的《几何原本》

和阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》。希腊数学的第二个时期．即亚历山大里亚时

期的数学特点是基础研究与应用密切结合，几何学开始了定量的研究，阿基米

德求面积与体积的计算接近于微积分的计算方法。丢番图发展了巴比伦的代数，

采用了一整套符号，使代数发展到一个新阶段。

从9世纪开始，外国数学发展的中心转向了阿拉伯和中亚细亚地区．阿拉伯

数学起着承前启后的作用，阿拉伯人大量搜集、翻译古希腊的著作，并把这些著

作及印度数码、计数法