施密特正交化.ppt

施密特正交化设是n维欧氏空间V的一个标准正交基,是V中向量,它们在下坐标分别为 则问题任意n维欧氏空间,是否存在标准正交基? 标准正交基:两两正交、单位向量 线性无关向量组 1.正交化 2.单位化 施密特正交化施密特正交化则两两正交.定理设线性无关,令施密特正交化则两两正交.定理设线性无关,令定理设线性无关,令施密特正交化则两两正交.设线性无关,令施密特正交化则两两正交.性质设线性无关,令则从而线性无关,故证对s用归纳法.线性无关,s时,(*)改写为故故可由所以又结论施密特正交化靠谱！线性表出,s=1显然成立.归纳假设s-1时成立,推论有限维欧氏空间必有标准正交基.几何解释例将线性无关向量组化为标准正交向量组解 例子(1)正交化例将线性无关向量组化为标准正交向量组 解(1)正交化 例子例将线性无关向量组化为标准正交向量组解(1)正交化 (2)单位化 则为所求.例子思考1:施密特正交化中右边的改为可以吗?哪个方法更好?思考2:设A是可逆矩阵,则存在正交阵P和上三角矩阵U,使得A=PU.谢谢！