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勾股定理（1）寨市学校杨昌跃----概念的形成与内涵
思考：前面的学习中，我们知道了直角三角形中：（1)两锐角______；（2）30°角所对直角边_________________；（3）斜边上的中线__________________。你觉得直角三角形还有些什么性质值得研究呢？如右图，在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a、b、c三边有什么关系？ABCabc等于斜边的一半等于斜边的一半互余┏
活动一：（1）动手画一个两直角边分别为3厘米、4厘米直角三角形，量出它的斜边长；（2）算出三边长度的平方；（3）交流：说说自己的发现。32=942=1652=259+16=2532+42=523cm4cm?两直角边平方的和等于斜边的平方┏我的猜想
活动二：（1）先剪4个直角边为a，b，斜边长为c的全等直角三角形；（2）再剪1个边长分别为c的正方形；（3）拼成如右图形状。abbabaabccc
想一想：大正方形面积与小正方形面积，4个全等三角形面积有什么关系？abbabaabccc算一算：用含a、b、c字母的代数式表示。(a+b）2=c2+4·aba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2求证
勾股直角三角形两直角边a、b的平方和定理等于斜边c的平方.┏acb勾股弦勾——短直角边股——长直角边弦——斜边归结：符号∵a、b是Rt?ABC的直角边，c是斜边，语言∴a2+b2=c2
例题：如右图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。你能算出BC边上的高AD的长吗？解:在?ABC中AB=AC，AD是BC边上的高，所以BD=DC（等腰三角形底边上的中线又是底边上的高）又因为BC=10厘米，所以BD=5厘米由勾股定理:即解得AD=12厘米。BD2+AD2=AB252+AD2=132所以AD2=13252
cbaABC练一练：1.在Rt?ABC中如图1，∠C=90°，（1）已知a=6，b=8,那么c=——；（2）若a=5，c=13,那么b=——;101225图1cbaABC图22.在Rt?ABC中如图2，∠B=90°，（3）若a=15，c=20，那么b=__┏┏
小结：1、本节课我们学习了什么是勾股定理；2、利用勾股定理，可以根据已知直角三角形的某两边长，求出另一边长；3、了解用面积法证明勾股定理。
作业：1、P16——A组1题2、P16——A组3题
课后阅读：教材31-32页“几何的基石——勾股定理”，交流：（1）你获得了那些有用信息？（2）右图是赵爽的“弦图”，它验证了“勾股定理”。你能验证吗？
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