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2024-2025学年湘教版中考数学试题

一、单选题（每题3分）

设集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素为？

A.{2,3}

B.{1,6}

C.{3,4}

D.{1,5}

【答案】A

若函数f(x)=2x^3-3x^2+ax+b在x=1处有极值，则a的值为？

A.1

B.2

C.3

D.0

【答案】A

直线y=mx+4与直线y=2x+n平行，则m的值为？

A.2

B.4

C.-2

D.0

【答案】A

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则BC的长度为？

A.3

B.√41

C.9

D.1

【答案】A

已知抛物线y=x^2+bx+c经过点(1,0)和(3,0)，则b+c的值为？

A.-2

B.0

C.-4

D.-6

【答案】C

二、多选题（每题4分）

下列哪些表达式的结果是奇数？

A.3

B.2

C.17

D.12

E.5

答案：(A,B,E)

在平面直角坐标系中，点P3,4关于y轴的对称点Q以及点R

A.Q

B.Q

C.S

D.S

E.S

答案：(A,C)

下列哪组数可以构成直角三角形的三边长度？

A.3,4,5

B.5,12,13

C.6,8,10

D.9,12,15

E.7,24,25

答案：(A,B,C,D,E)

如果一个正六边形的边长为2单位，下列哪些选项是正确的？

A.它的周长是12单位

B.每个内角是120度

C.它的面积可以用公式33a2

D.它有6条对称轴

E.它的中心角度数是60度

答案：(A,B,C,D,E)

投掷一枚均匀的骰子两次，下列哪些事件的概率是16

A.第一次投掷得到的点数是6

B.两次投掷得到的点数之和是7

C.至少有一次投掷得到的点数是1

D.第二次投掷得到的点数比第一次大

E.两次投掷得到的点数相同

答案：(A)

三、填空题（每题3分）

若一个正方形的对角线长为82

答案:64

已知函数y=ax2+bx+c的图象经过点

答案:3

一个圆锥的底面半径为5厘米，高为12厘米，则其体积为________立方厘米。（结果保留π）

答案:100

若直线l1的方程为y=?12x+3，直线

答案:y

设一组数据2,4,6,

答案:5

四、解答题（每题8分）

题目1：

已知函数fx=x

解答：

设交点坐标为x,y，则有

解方程求得x的值，进而得到交点坐标。

让我们解这个方程。方程的解为x=1或

因此，对应的交点坐标分别为1,0和

答案：交点坐标为1,0和

题目2：

求下列三角形的面积，已知底边长为12cm，高为8cm。

解答：

三角形面积的公式是A=12bh

代入给定的数值计算面积。

答案：三角形面积A=

题目3：

若sinθ=35，且

解答：

使用恒等式sin2θ+

由于θ在第一象限，cosθ

我们来计算cosθ。答案：cos

题目4：

某商品原价为100元，先涨价20%，再降价20%，求最终价格。

解答：

首先计算涨价后的价格，再计算降价后的价格。

答案：涨价后价格为100×1+

题目5：

求解方程组2

解答：

我们可以使用替换法或消元法来解这个方程组。这里采用消元法，通过乘以适当系数使两个方程中的一个变量系数相同，然后相减消去该变量。

五、综合题（每题10分）

题目（10分）：

假设在一个长方形游泳池中，长是宽的3倍。游泳池的深度为1.5米。如果游泳池的容积为270m

进一步地，如果在游泳池的一端建造一个半径为r米的圆形平台，该平台的面积占游泳池底面积的16，求这个圆形平台的半径r

解答：

首先，设游泳池的宽为w米，则其长为3w

V

游泳池的宽为约7.75米，长为约23.24米。

进一步计算得出，圆形平台的半径约为3.09米。

这道题考察了学生对体积、面积公式以及代数方程的理解和应用能力。通过解决实际问题，不仅加深了对数学公式的理解，也锻炼了解题技巧和逻辑思维能力。