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考点06因式分解

【夯实基础】

.把一个多项式化成几个的形式，叫做把这个多项式因式分解.

.因式分解：Sab-15ac=.

.平方差公式：a2—b2=;完全平方公式：a2+2ab+b2=

【答案】

1.整式的乘积.2.5a(b—3c).3.(a—b)(a+b);(a±b)2.

【走进考点】

一.因式分解的概念

【解题关键】本考点主要考查因式分解的基本概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多形式因式分解.注意其中三个关键点：①原式是多项式，②化为整式，③乘积的形式.

判定一个变形是因式分解的条件：

⑴左边是多项式；

(2)右边是乘积的形式；

(3)右边的因式全是整式.

二.因式分解的方法

【解题关键】因式分解属于历年中考必考的知识点，解题的关键是准确掌握提公因式法和公式法并能灵活运用，并准确按步骤对多项式进行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要彻底。

因式分解的步骤：

(1)有公因式的要先提公因式；

(2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解；

⑶检查最后结果是否分解彻底.

三.因式分解的应用

【解题关键】因式分解的应用考查形式比较灵活，可以与很多知识产生交叉融合,因此在一些综合型题目的考查中经常用到因式分解.灵活的应用因式分解对故另一个因式为(x+4),Z的值为20.

22.(2022春?汉寿县期中)已知：A=3/—12,B=5x2y3-lOxy39C=(x+l)(x-5)+9,问多项式A、3、。是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由.

【解答】解：多项式A、。有公因式.

A=3x2-12=3(x2—4)=3(x+2)(x—2),

B=5x2y3-\Oxy3=5^3(x—2),

C=(x+l)(x-5)+9=x2-4x-5+9=x2-4^+4=(ji-2)2.

因此多项式A、B、C的公因式是：x-2.

(2022?南京模拟)把下列各式因式分解：

2a2-8;

4(。+勿2—12(4+份+9.

【解答】解：(1)原式=2(/—4)

=2m+2)m-2)；

(2)原式=[2(〃+。)—3f

=(2q+2〃—3)2.

解决相关问题会起到事半功倍的作用.

因式分解的应用

(1)简化计算；

(2)与其他知识的综合，如面积、三角形相关知识等；

(3)换元思想、整体思想的应用.

【真题实例】

一.因式分解的概念

(2022?济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A.x2-^-1=x(%T)-1B.x2~l=(x-1)2

C. (x-3)(x+2)D.x(x-l)

【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；

B选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

D选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C.

(2022?永州)下列因式分解正确的是( )

A.ax+ay=a(%+y)+1B.3a+3b=3(.a+b)

C.a2+4a+4=(q+4)2D.a2+b=a(a+b)

【解答】解：A选项，ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意；

B选项，3a+3Z?=3(a+b),故该选项符合题意；

C选项，a2+4a+4=(a+2)2,故该选项不符合题意；

D选项，“2与》没有公因式，故该选项不符合题意；

故选：B.

下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

3(a+b)=3a+3bB.层-[=(。+1)(〃-1)

C.a1-a+1=a(qT)+1D.a2+2a+4=(a+2)2

【解答】解：A.3(a+b)=3a+3。,从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

a2-l=(a+1)(aT),由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题

忌；

a2-a+}=a(aT)+1,有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

a2+2a+4^(a+2)2,故本选项不符合题意.

故选：B.

(2022秋?中山区月考)下列各式从左到右不属于因式分解的是( )

A.%2(%-1)B.x2+2x+1=x(%+2)+1

C.x2-6x+9=(%-3)2D.x2-l=(x+1)(xT)

【解答】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意;

B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；

C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；

D、符合因式分解的