九章算术注读书心得五篇.pdf

九章算术注读书心得五篇

九章算术注读书心得1

《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间

消失的十部古

算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说：“周公

制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”，又说“汉北平侯张苍、大

司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校

其目则与古或异，而所论多近语也”。

《九章算术》的内容非常丰富，全书采纳问题集的形式，收有

246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、

答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是

多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟

米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下

所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章、它们的主要内

容分别是：

第一章“方田”：田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的

面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者

比欧洲早1400多年。

其次章“粟米”：谷物粮食的按比例折换;提出比例算法，称为今有

术;衰分章提出比例安排法则，称为衰分术;

第三章“衰分”：比例安排问题;介绍了开平方、开立方的方法，其

程序与现今程序基本全都。这是世界上最早的多位数和分数开方法

则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的`基础。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等;

第五章“商功”：土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式

外，还有工程安排方法;

第六章“均输”：合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问

题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今日正、反比例、比

例安排、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪

末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”：即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适

足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设

化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成

果，传到西方后，影响极大。

第八章“方程”：一次方程组问题;采纳分别系数的方法表示线性方

程组，相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的

初等变换全都。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，

直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章

还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现

今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除

法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，

扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才熟悉负数。

第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数

内容是与当时的社会生活亲密相关的。提出了勾股数问题的通解公

式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，mn。在西方，毕

达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特别状况，直到3世

纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。

勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。例如勾股章最终一题给

出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，

亲密联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。

其影响之深，以致以后中国数学着作大体实行两种形式：或为之作注，

或仿其体例着书;甚至西算传入中国之后，人们着书立说时还经常把

包括西算在内的数学学问纳入九章的框架。

然而，《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何数学概念的定

义，也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年)，刘徽给《九

章算术》作注，才大大弥补了这个缺陷。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈

不足的算法更是一项令人惊异的制造;方“程”章还在世界数学史上首

次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界

数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线

性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注意实际应用

是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些学问还传播至印度和阿

拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。

《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的消失标志着中国古

代数