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九章算术注读书心得五篇
九章算术注读书心得1
《九章算术》是中国古代数学专著,是《算经十书》(汉唐之间
消失的十部古
算书)中最重要的一种。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公
制礼而有九数,九数之流则《九章》是矣”,又说“汉北平侯张苍、大
司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补,故校
其目则与古或异,而所论多近语也”。
《九章算术》的内容非常丰富,全书采纳问题集的形式,收有
246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、
答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是
多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟
米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章如下
所示。原作有插图,今传本已只剩下正文了。
《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章、它们的主要内
容分别是:
第一章“方田”:田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的
面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者
比欧洲早1400多年。
其次章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有
术;衰分章提出比例安排法则,称为衰分术;
第三章“衰分”:比例安排问题;介绍了开平方、开立方的方法,其
程序与现今程序基本全都。这是世界上最早的多位数和分数开方法
则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的`基础。
第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等;
第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式
外,还有工程安排方法;
第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问
题。今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今日正、反比例、比
例安排、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪
末以后才形成类似的全套方法。
第七章“盈不足”:即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适
足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设
化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成
果,传到西方后,影响极大。
第八章“方程”:一次方程组问题;采纳分别系数的方法表示线性方
程组,相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的
初等变换全都。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,
直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章
还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现
今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除
法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,
扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才熟悉负数。
第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数
内容是与当时的社会生活亲密相关的。提出了勾股数问题的通解公
式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,mn。在西方,毕
达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特别状况,直到3世
纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事。例如勾股章最终一题给
出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。
《九章算术》确定了中国古代数学的框架,以计算为中心的特点,
亲密联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。
其影响之深,以致以后中国数学着作大体实行两种形式:或为之作注,
或仿其体例着书;甚至西算传入中国之后,人们着书立说时还经常把
包括西算在内的数学学问纳入九章的框架。
然而,《九章算术》亦有其不容忽视的缺点:没有任何数学概念的定
义,也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263年),刘徽给《九
章算术》作注,才大大弥补了这个缺陷。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈
不足的算法更是一项令人惊异的制造;方“程”章还在世界数学史上首
次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面,《九章算术》在世界
数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;现在中学讲授的线
性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注意实际应用
是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些学问还传播至印度和阿
拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的消失标志着中国古
代数
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