高二数学下学期期中试题-理(高新部).doc

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陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（高新部）

一、选择题(每题5分，共60分)

1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝eq\f(1,3)，则sinB＝()

A．eq\f(1,5) B．eq\f(5,9)

C．eq\f(\r(5),3) D．1

2．△ABC中，b＝30，c＝15，C＝26°，则此三角形解的情况是()

A．一解 B．两解

C．无解 D．无法确定

3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()

A．eq\f(5,18) B．eq\f(3,4)

C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(7,8)

4．在△ABC中，若abc，且c2a2＋b2，则△ABC为()

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．不存在

5．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距()

A．10eq\r(3)m B．100eq\r(3)m

C．20eq\r(30)m D．30m

6．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为()

A．500eq\r(2)m B．200m

C．1000eq\r(2)m D．1000m

7．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝()

A．22 B．23

C．24 D．25

8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()

A．－1 B．1

C．3 D．7

9．(2016·上海十校联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝()

A．5 B．6

C．7 D．8

10．下列命题正确的是()

A．若acbc，则ab B．若a2b2，则ab

C．若eq\f(1,a)eq\f(1,b)，则ab D．若eq\r(a)eq\r(b)，则ab

11．若ab0，cd0，则一定有()

A．eq\f(a,c)eq\f(b,d) B．eq\f(a,c)eq\f(b,d)

C．eq\f(a,d)eq\f(b,c) D．eq\f(a,d)eq\f(b,c)

12．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()

A．5 B．4

C．3 D．2

二、填空题(每题5分，共20分)

13．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝.

14．在△ABC中，已知a＝2eq\r(3)，b＝2，A＝60°，则B＝_

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，则角A的大小为.

16．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是eq\r(3)anmile/h，问甲船应沿着方向前进，才能最快与乙船相遇？

三、解答题（70分，19题10分，其余12分）

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－b)cosC－ccosB

(1)求角C的值；

(2)若三边a，b，c满足a＋b＝13，c＝7，求△ABC的面积．

18.若等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：

(1)数列{an}的首项a1和公差d；

(2)数列{an}的前10项和S10的值．

19．设数列{an}是等差数列，bn＝(eq\f(1,2))an又b1＋b2＋b3＝eq\f(21,8)，b1b2b3＝eq\f(1,8)，求通项an.

20在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.

(1)求tanC的值；

(2)若△ABC的面积为3，求b的值．

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2eq\f(A,2)＋(cosB－eq\r(3)sinB)cosC＝1.

(1)求角C的值；

(2)若c＝2，且△ABC的面积为eq\r(3)，求a，b.

22．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12nmile，渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2h