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三元一次方程组的解法举例
学建议
一、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法,教学难点是
解法的灵活运用.能够熟练的解三元一次方程组是进一步学
习一次方程组的应用,以及一次不等式组的解法的基础.
1.方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,
并且一共有三个方程,这样的方程组就是三元一次方程组.
2.三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元,即通
过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再转化为
一元一次方程.
3.如何消元,首先要认真观察方程组中各方程系数的特点,
然后选择最好的解法.
4.有些特殊方程组,可用特殊的消元方法,有时一下子可消
去两个未知数,直接求出一个未知数值来.
5.解一次方程组的消元转化基本思想,可以推广到四元、五
元等多元方程组,这是今后要学习的内容.
二、知识结构
三、教法建议
1.解三元一次方程组时,由于方程较多,学生容易出错.因
此,应提醒学生注意,在消去一个未知数得出比原方程组少
一个未知数的二元一次方程组的过程中,原方程组的每一个
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方程一般都至少要用到一次.
2.消元时,先要考虑好消去哪一个未知数.开始练习时,可
以先把要消去的未知数写出来(如教科书在分析中所写的那
样),然后再进行消元.
在例2中,如果先确定消去,那么这三个方程两两分组的
方法有3种;①与②,①与③,②与③.我们可以从中任选2
种消去.这里特别要注意选定2种后,必须消去同一个未知
数.如果违背了这一点,所得的两个新方程虽然各含两个未
知数,但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数,这在实
际上没有消元.
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.知道什么是三元一次方程.
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思
路.
(二)能力训练点
1.培养学生分析能力,能根据题目的特点,确定消元方法、
消元对象.
2.培养学生的计算能力、训练解题技巧.
(三)德育渗透点
第2页
渗透消元的思想,设法把未知数转化为已知.
(四)美育渗透点
通过本节课的学习,渗透方程恒等变形的数学美,以及方程
组解的奇异美.
二、学法引导
1.教学方法:观察法、讨论法、练习法.
2.学生学法:三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些,
有些题的解法技巧性较强,因此在解题前必须认真观察方程
组中各个方程的系数特点,选择好先消去的元,这是决定解
题过程繁简的关键.一般来说应先消去系数最简单的未知
数.
三、重点难点疑点及解决办法
(一)重点
使学生会解简单的三元一次方程组,经过本课教学进一步熟
悉解方程组时消元的基本思想和灵活运用代入法、加减法等
重要方法.
(二)难点
针对方程组的特点,选择最好的解法.
(三)疑点
如何进行消元.
(四)解决办法
加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是消元,故在求
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解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法,让学生
充分理解方程组的消元思想及方法.
2.教师由引例引出三元一次方程组,由学生思考、讨论后解
决如何消三元变二元,教师讲解、小结.
3.由学生尝试,解决例题.
4.学生练习,教师小结、讲评.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课将学习如何求三元一次方程组的解.
(二)整体感知、
通过复习二元一次方程组的解题思想,从而类推出三元一次
方程组的解题思想及解题方法,让学生牢牢抓住利用消元的
思想化三元为二元,再化二元为一元的办法来求解.
(三)教学过程
1.复习导入、探索新知
(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?(2)解二元一次
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方程组的基本思想是什么?
甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与
丙数的和比乙数大18,求这三个数.
题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列
出几个方程?
学生活动:回答问题、设未知数、列方程.
这个问题必须三个条件都满足,因此,我们把三
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