第19讲 “牛吃草”问题 （讲义）-2023-2024学年五年级数学人教版.docxVIP

第19讲“牛吃草”问题

专题概述

“牛吃草”问题的具体情设可能是牛吃草、船进水、水池放水进水、排队等具体情景。要解决“牛吃草”问题，有四个基本公式：

(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数一相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数一吃的较少天数)；

(2)原有草量=牛头数×吃的天数一草的生长速度×吃的天数；`

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数一草的生长速度)；

(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

典型例题1

牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?

分析因为27头6星期草料=27×6=162(头)一星期草料,23头9星期草料=23×9=207(头)一星期草料，而这一牧场6星期吃完与9星期吃完，草料数量要相差207-162=45(头)牛吃一星期的草料，这多出的草料，便是9-6=3(个)星期之内新长出的草料。所以，一个星期新长出的草料便是45÷3=15(头)牛吃一星期的草料。进而可知，这牧场最初的草料数量就是(27—15)×6=72(头)牛吃一个星期的草料。现在，有21头牛来吃这牧场里的草，其中必须拿出15头牛来吃每个星期新长出来的草料，这就只剩下：21-15=6(头)牛去吃最初已经长成的草料了。所以，21头牛来吃该牧场的草料，全部吃光所需要的时间就是72÷6=12(个)星期。

解[27-(23×9-27×6)÷(9-6)]×6÷[21-(23×9-27×6)÷(9-6)]

=[27-45÷3]×6÷[21-45÷3]=12×6÷6

=12(周)

答：这个牧场上的草够21头牛吃12周。

思维训练1

1.一个牧场的草可供24头牛吃6天，或供21头牛吃8天，那么这个牧场的草可供16头牛吃多少天?

2.李大爷在草地上放养一群牛，草地每天均匀生长，如果他再买进3头牛，则会提前2天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用多少天将草吃完?

典型例题2

一条船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?

分析解答这类问题，要找到它们的共同特点，即总水量随漏水的延长而增加。所以总水量是个变量。而单位时间内的漏水量是不变的。船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的量。对于这个问题我们换一个角度进行分析。

解如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”。则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30。

船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量)。

船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量—3小时漏进水量。3小时漏进水量相当于3×2=6(人)1小时淘水量。所以船内原有水量为30?

如果这些水(24个单位)要2小时淘完，则需24÷2=12(人)，但与此同时，每小时的漏水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。

答：如果要求2小时淘完，要安排14人淘水。

思维训练2

1.有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟可将水抽完；如果使用5台抽水机抽水，20分钟可将水抽完。现在要求12分钟内抽完井水，需要多少台抽水机?

2.有一艘船距离港口50千米，由于船舱漏水，海水以每5分钟2吨的速率渗入船内。当船舱渗入的海水总量超过60吨时，此船将沉入海中。假若船上的抽水机每小时可将12吨的海水排出船外。此船至少要以什么速度驶向港口，才能保证在抵达港口之前不会沉没?

典型例题3

画展8点开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，8点5分没人排队了。求第一个观众到达的时间。

分析8时开门，开3个入场口，8：09就不再有人排队，开5个入场口，8：05就没有人排队，来人的速度为(9×3—5×5)÷(9—5)=0.5(人/分),开门之前来人为3×9?0.5×9=22.5(人),第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5=45(分)，再用8时减去45分即可求出答案。

解9×3?5×5÷

3×9—0.5×9=27—4.5=22.5(人)

22.5÷0.5=45(分)

8时-45分=7时15分

答：第一个观众到达的时间是7时15分。

思维训练3

1.某水池的容量是100立方米，它有甲、乙两根进水管和一根排水管，甲、乙两管单独注满水池分别需要10小时和15小时，水池中