北师大版高中数学选择性必修第一册课后习题 第六章 3.1 离散型随机变量的均值.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第六章概率

§3离散型随机变量的均值与方差

3.1离散型随机变量的均值

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是()

A.0.2 B.0.8 C.1 D.0

答案B

解析因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以EX=1×0.8+0×0.2=0.8.

2.已知随机变量X的分布列是

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

EX=7.5,则a等于()

A.5 B.6 C.7 D.8

答案C

解析∵EX=4×0.3+0.1a+9b+2=7.5,0.3+0.1+b+0.2=1,∴a=7,b=0.4.

3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为()

A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4

答案C

解析X的可能取值为3,2,1,0,P(X=3)=0.6;P(X=2)=0.4×0.6=0.24;P(X=1)=0.42×0.6=0.096;P(X=0)=0.43=0.064.所以EX=3×0.6+2×0.24+1×0.096=2.376.

4.设随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,若P(X4)=0.3,则EX等于.?

答案5.5

解析根据题意,X取1,2,3,…,n的概率都是1n

则P(X4)=3n

则EX=1×110+2×1

5.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值EX=3,则a+b=.?

答案-1

解析∵P(X=1)=a+b,

P(X=2)=2a+b,

P(X=3)=3a+b,

∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,

∴14a+6b=3. ①

又∵(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,

∴6a+3b=1. ②

∴由①②可知a=12,b=-23,∴

6.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分,2分,3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分,2分,3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士获胜希望较大的是谁?

解设这次射击比赛战士甲得X1分,战士乙得X2分,则分布列分别如下:

X1

1

2

3

P

0.4

0.1

0.5

X2

1

2

3

P

0.1

0.6

0.3

根据均值公式,

得EX1=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;

EX2=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.

EX2EX1,

故这次射击比赛战士乙得分的均值较大,所以乙获胜希望大.

7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为23,乙解出该题的概率为4

解记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.

P(ξ=0)=P(A)P(B)=1-

P(ξ=1)=P(A·B)+P(A

=P(A)P(B)+P(A)P(B)

=23

P(ξ=2)=P(A)P(B)=2

所以,ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

1

2

8

故Eξ=0×115+1×

等级考提升练

8.已知随机变量X的分布列为

X

0

2

4

P

0.4

0.3

0.3

则E(5X+4)等于()

A.13 B.11 C.2.2 D.2.3

答案A

9.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则EX为()

A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22

答案B

解析由题意可知X的可能取值为0,1,2,

则P(X=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015,

P(X=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22,

P(X=2)=0.9×0.85=0.765,

所以EX=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75.

10.若随机变量X的分布列如下表,则EX等于()

X

0

1

2

3

4

5

P

2x

3x

7x

2x

3x

x

A.118 B

C.209

答案C

解析由题意,得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,解得x=118,所以EX=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x=40

11.等可能地在1,2,3,…,10中取一个数,如果以X表示这个数的因数的个数,那么EX等于()

A.2.6 B.2.5 C.2.7 D.2.8

答案C

解析X可取1,2,3,4,且P(X=1)=110,P(X=2)=25,P(X=3)=15,P(X=4)=310,所以EX=1×110+2

12