初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习专题强化3：一元二次函数、方程和不等式 考点梳理（教师版）.pdf

专题强化3：一元二次函数、方程和不等式考点梳理

【知识网络】

【考点突破】

考点一、不等式性质的应用

1．若a,bR，下列命题正确的是（）

A．若ab，则22B．cR，若ab，则22

abacbc

11

C3a3babDa0b0ab

．若，则．，，若，则

ab

【答案】C

【分析】利用特值法可判断ABD，利用不等式的性质可判断C.

Aa1b222A

【详解】对于，当时，a1b4，故错误；

B22B

对于，当c0时，acbc，故错误；

C3a3babC

对于，若，则，故正确；

111

Da1b21D

对于，当时，，故错误，

ab2

故选：C.

2．设正实数、满足ab1，则下列结论正确的是（）

ab

122111

A．abB．abC．3D．ab2

422ab

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合基本不等式求各项中代数式的范围，注意等号成立条件.

11

Aa,b0ab0ab

【详解】：由，则ab12ab，仅当时等号成立，故，错误；

22

22(ab)21ab1221

B：由ab，仅当时等号成立，故ab，正确；

2222

11113ba3ba3

C：由()(ab)22，仅当b2a22时等号成立，故

2ab2ab22ab22ab2

113

2，错误；

2ab2

D：由ab1(ab)2，仅当ab1时等号成立，故ab2，错误.

22

故选：B

考点二、解不等式

1．解