1.3.2勾股定理的逆定理.ppt

X勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆命题怎样表述？如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。如何证明？已知：求证：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2△ABC是直角三角形三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。已知：cabBCA△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’(全等三角形对应角相等）∴∠C=900BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’abBCA已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）结论如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：，那么这个三角形是直角三角形.由此得到直角三角形的判定定理：上述定理被称为勾股定理的逆定理.a2+b2=c2直角三角形cabBCA（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=，b=1,c=(3)a:b:c=2:3:42.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1cm,2cm,3cm.B.2cm,3cm,4cm.C.2cm,3cm,6cm.D.3.三角形的三边长a、b、c满足条件，则此三角形是（）A．锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形练一练4如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）判断△ABC的形状解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。例2如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，∵62+82=102，解即AD2+BD2=AB2，∴△ADB为直角三角形.∴∠ADB=90°.∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.在Rt△ADC中，DC2=AC2-AD2，∴图1-21例3.已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的中线。求:AD的长。解：∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∵∠BAC=900(勾股定理的逆定理）∴AD=BC=cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△