勾股定理的逆定理(2)-.ppt

勾股定理的逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c23．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.51．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC6449171724D5、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D解：连结AC.在Rt△ACD中AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25∴AC＝5在△ACB中∵AC2＋CB2＝52＋122＝132＝AB2∴∠ACB＝900∴S＝S△ABC-S△ACD=…=24(cm2)答：这块地的面积为24cm2.6.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿＿＿;7.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/13例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向航行.R’或东南方向例2、如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D例3：已知，在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC例4:如下图，在正方形ABCD中．E是BC的中点，F为CD上一点，且CF＝CD．求证：△AEF是直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;2.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.ABCD解：在Rt△ACD中CD2+AD2=AC2……①同理：CD2+BD2=BC2……②①＋②得：2CD2+AD2+BD2=AC2＋BC2……1直角3.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──21BA5.在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=________.ABDEC6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a:b:c=_________,若∠A=45°,a:b:c=_________.已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=DE=3,求证:AD⊥CDABCD4