正切函数的图象与性质教案 人教版.docx

正切函数的图象与性质教案人教版

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为人教版高中数学必修二第五章第一节“正切函数的图象与性质”。该章节主要内容包括正切函数的定义、图象特征、单调性、奇偶性以及周期性等性质。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在学习本节课之前，应已掌握初中阶段的基本函数知识，包括一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质。此外，学生还需具备一定的数学直观想象能力和逻辑推理能力。在学习本节课时，学生可以借助已有知识，更好地理解和掌握正切函数的图象与性质。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习正切函数的图象与性质，学生能够抽象出正切函数的基本特征，运用逻辑推理能力证明正切函数的单调性和奇偶性，从而建立数学模型。同时，通过观察和分析正切函数的图象，学生能够提升直观想象能力，将抽象的数学概念形象化，进一步理解和掌握正切函数的性质。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）正切函数的定义：正切函数是指直角三角形中，对边与邻边的比值，即正切值。

（2）正切函数的图象特征：正切函数的图象为周期性波动的曲线，具有无限多个峰值和谷值。

（3）正切函数的单调性：正切函数在每个周期内表现为先增后减或先减后增的性质。

（4）正切函数的奇偶性：正切函数为奇函数，即满足f(-x)=-f(x)的性质。

（5）正切函数的周期性：正切函数的周期为π，即满足f(x+π)=f(x)的性质。

2.教学难点：

（1）正切函数的定义理解：学生可能对直角三角形中，对边与邻边的比值的概念理解不清，难以理解正切函数的实际意义。

（2）正切函数的图象分析：学生可能对正切函数图象的周期性波动特征难以把握，无法准确描述和理解其性质。

（3）正切函数的单调性证明：学生可能对正切函数单调性的证明过程感到困惑，难以运用逻辑推理能力进行证明。

（4）正切函数的奇偶性证明：学生可能对正切函数奇偶性的证明过程感到难以理解，无法把握奇函数的性质。

（5）正切函数的周期性证明：学生可能对正切函数周期性的证明过程感到困惑，难以理解周期性的概念。

针对以上教学重点与难点，教师在教学过程中应针对性地进行讲解和强调，通过举例、绘制图象、推理证明等多种教学方法，帮助学生理解和掌握正切函数的图象与性质。同时，教师应关注学生的学习情况，针对学生的个体差异进行针对性辅导，确保学生能够突破难点，全面掌握正切函数的知识。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的讲解，系统地阐述正切函数的定义、图象特征、单调性、奇偶性和周期性等性质，引导学生理解和掌握相关知识。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对正切函数图象与性质的理解，促进学生之间的交流与合作，培养学生的逻辑推理和表达能力。

3.实验法：引导学生通过绘制正切函数的图象，观察和分析其性质，使学生能够直观地感受正切函数的变化规律，提高学生的直观想象能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件展示正切函数的图象和性质，通过动态演示和交互式操作，增强学生对正切函数的理解和记忆。

2.教学软件：运用数学教学软件，进行正切函数的图象绘制和性质分析，提供直观的学习工具，帮助学生更好地理解和探索正切函数的性质。

3.在线资源：引入相关的在线教学资源，如视频讲解、练习题和案例分析等，丰富教学内容，提供学生自主学习的机会，促进学生的主动性和自主性。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解正切函数的图象与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习正切函数的图象与性质内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确正切函数的图象与性质教学目标和正切函数的图象与性质重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保正切函数的图象与性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习正切函数的图象与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入正切函数的图象与性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的正切函数的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为正切函数的图象与性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解正切函数的定义、图象特征、单调性、奇偶性和周期性等性质，结合实例帮助学生理解。

突出正切函数的图象与性质重点，强调相关难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕正切函数的图象与性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。