弯曲梁横截面上正应力和强度的计算课件讲解.pptx

工程力学梁的弯曲乔娟广州民航职业技术学院

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算一、横力弯曲和纯弯曲横力弯曲—AC、DB段，Ｍ?0，Q?0。纯弯曲—CD段，Ｍ?0，Q=0。

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算二、实验观察与假设（1）纵向线弯曲成圆弧线，其间距不变。靠近梁顶部凹面的纵向线缩短，靠近梁底部凸面的纵向线伸长。（2）横向线仍为直线，且与纵向线正交，横向线间相对的转过了一个微小的角度。2.假设根据上述现象，对梁的变形作出如下假设：（1）平面假设：梁弯曲变形时，其横截面仍为平面，且绕某轴转过了一个微小的角度。（2）单向受力假设：设梁由无数纵向纤维组成，则这些纤维处于单向受拉或单向受压状态。1.实验观察

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算3.中性层与中性轴结论1：1）梁的各横截面绕自身中性轴转动了不同的角度，相邻横截面产生了相对转角d?；2）截面间纵向纤维发生拉伸和压缩变形，所以横截面有垂直于截面的正应力；3）横截面上、下边缘分别有最大的压应力和拉应力（正应力）。由实验观察和平面假设推知：梁弯曲时，由凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，中间定有一层既不伸长也不缩短的纵向纤维，叫做中性层。中性层与横截面的交线为中性轴，中性轴通过截面的形心。梁弯曲时，各横截面绕其中性轴转动了不同的角度。

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算三、弯曲正应力公式截取出一横截面绕其中性轴与相邻截面产生相对转角d?的示意图（图a）观察其变形。yxzMd?a)x?yy?maxM?maxc)xyzy?y中性轴b)结论：弯曲正应力与截面弯矩M成正比，与该点到中性轴的距离y坐标成正比，而与截面对中性轴z的惯性矩Iz成反比。通过研究变形几何和物理关系，静力学关系（从略）可得：正应力的线性分布规律图

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算即式中Iz称为截面惯性矩。最大正应力发生在截面上、下边缘的点上，即（式中Wz=Iz/ymax称为抗弯截面系数。）yxzMd?a)x?yy?maxM?maxc)xyzy?y中性轴b)正应力的线性分布规律图

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算Iz、Wz是仅与截面有关的几何量，常用型钢的Iz、Wz可在有关的工程手册中查到。长方形、正方形和圆形等基本几何形状的惯性矩和抗弯截面系数见表2表2基本几何形状的惯性矩和抗弯截面系数

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算弯曲正应力强度准则对于等截面梁来说，梁的最大正应力一定发生在最大弯矩所在截面的上、下边缘处。要使梁具有足够的强度，必须使梁的最大工作应力不得超过材料的许用应力。即四、弯曲正应力的强度计算弯曲正应力强度准则是依据纯弯曲建立的强度准则，对于横力弯曲的细长梁(l/h5)，仍用纯弯曲应力建立的强度准则进行强度计算。应用弯曲正应力强度准则，可以解决弯曲正应力强度计算的三类问题，即校核强度、设计截面和确定许可载荷。

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算例12如图所示矩形截面简支木梁AB，已知作用力F＝100kN，l＝6m，[σ]＝100MPa，截面高度是宽度的2倍。试求：（1）按弯曲正应力强度准则设计梁的截面尺寸。（2）若将梁平放时，如图（c）设计梁的截面尺寸。（3）计算梁平放与竖放时所用木材的体积比。解：画梁的受力图，如图（a）所示，求支反力，得画梁的弯矩图，如图（a）所示，求最大弯矩，得

05弯曲梁横截面上正应力和强度的计算解：1）按正应力强度准则设计截面尺寸（2）设计梁平放时的截面尺寸（3）梁平放与竖放所用木材的体积比为以上计算结果表明：矩形截面梁发生弯曲变形时，采用竖放安置可大大节省材料

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