弧长和扇形的面积.ppt

3.5弧长及扇形的面积(2)

弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为计算半径和圆心角的公式为：

想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?是什么图形？问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最大活动区域有多大?什么图形？问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？什么是扇形？

扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形OCO记做:“扇形OAB”和“扇形O-ACB”

如图,已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?研究问题的步骤:S=πR2n倍（1）半径为R的圆,面积是多少?（3）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？（5）圆心角为n°的扇形的面积是多少?（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？如何求扇形的面积？ABOR⌒n03600

一般地,如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：扇形面积计算公式S扇形360n＝πR2问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？l弧=C圆360nS扇形360n＝πR2360n＝S圆

牛刀小试做一做1：已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:(1)圆心角为60度的扇形;(2)圆心角为240度的扇形;(3)弧长为7.2cm的扇形;

比较弧长公式与扇形面积公式l弧S扇形360n＝πR2在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其它两个。

2、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．1、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R____．6cm做一做2：公式活用3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长___．

例1如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？aa

例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，求截面上有水部分的面积。（精确到1cm2）。0BACDS弓形ADB=S扇OAB-S△

变式：如图、水平放置的圆柱形输水管道的截面直径是2m，如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m2）。S弓形ADB=S扇形O-ADB+S△OABCD

C题后小结S弓形=S扇形-S三角形①当弓形所对的是劣弧时②当弓形所对的是优弧时S弓形=S扇形+S三角形③当一个图形的面积计算无直接公式可用时,可以把问题归结为若干个图形的面积的和与差来计算.割补思想

1.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。适度拓展

2.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.⌒适度拓展

师生共同总结：１主要内容：扇形的面积公式2．扇形面积公式的应用：①计算;已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．3．数学思想：割补思想；②如何计算圆环和弓形面积;

弧长和扇形面积

S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).圆锥的侧面积与全面积

例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?答:至少要用12777.4cm2的纸.解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以由2πr=58得SO┓rh=20l2πr=58

生活中的圆锥侧面积计算把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度.半径约为7.9cm,高约为22.7cm.

动动脑筋例2：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm2)分析：即求圆锥的侧面积

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