2.7勾股定理的逆定理2.ppt

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？归纳小结勾股定理逆定理*龙港十四中陈仁挺回顾小结直角三角形的性质(1)直角三角形两个锐角互余；等腰直角三角形两锐角都为45°；(4)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。等腰直角三角形斜边上的高把等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形。思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形会是直角三角形吗???一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)小资料这个问题意味着什么呢？如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．即满足关系:32＋42＝52．那么围成的三角形是直角三角形．做一做(四人小组一起完成)(1)画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:2.5cm,6cm,6.5cm；4cm,7.5cm,8.5cm。（3）这两组边分别满足何种关系?（2)再用量角器量一量最大的角，判断它们是何种三角形？由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。勾股定理的逆定理例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像8,15,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=19_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;1、要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm。则可知AB边上的高CD=_______4.8cm2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D练一练：例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且a=m2-n2，b=2mn,c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）．△ABC是直角三角形吗？请说明理由．解：∴△ABC是直角三角形∴a2+b2=c2阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2