2025小升初奥数（培优竞赛）全套讲义（共18讲） .pdf

小升初奥数专题讲义

目录

（学习目标+温故知新+巩固练习）

小升初奥数专题讲义一第1讲找规律

小升初奥数专题讲义一第2讲计算综合

小升初奥数专题讲义一第3讲数论

小升初奥数专题讲义一第4讲平面图形综合（一）

小升初奥数专题讲义一第5讲乎面图形综合（~）

小升初奥数专题讲义一第6讲比和比例综合（一）

小升初奥数专题讲义一第7讲比和比例综合（二）

小升初奥数专题讲义一第8讲期中测试

小升初奥数专题讲义一第9讲简算（一）

小升初奥数专题讲义一第10讲简算（二）

小升初奥数专题讲义一第11讲平面图形的面积

小升初奥数专题讲义一第12讲余数性质与定理

小升初奥数专题讲义一第13讲钟面上的行程

小升初奥数专题讲义一第14讲工程问题（一）

小升初奥数专题讲义一第15讲工程问题（二）

小升初奥数专题讲义一第16讲工程问题（三）

小升初奥数专题讲义一第17讲极值问题

小升初奥数专题讲义一第18讲复习与测试

第1讲找规律

（学习目标）

1、掌握算式、图形、数列、周期等规律，并可依此规律归纳猜想结论。

2、通过察、猜想、归纳、验证的过程，提高探索实践能力。

一、算式中的规律

在数学算式中探索规律，应认真察算式特点，根据规律完成这类题。

二、数列中的规律

察结果（如奇、偶项）的特点，知道常用的等差、等比，斐波那契数列等常用模型。

三、图形中的规律

解答数图形的问题，要做到不重复，不遗漏。分类和有序是关键。

掌握如：数线段的一般公式：1+2+3++〃-1=—L（n为线段的端点总数）。

2

数长方形、正方形时，也可根据此类公式。

数长方形个数的公式：长边上的线段条数x宽边上的线段条数

数正方形的个数公式：+—1）x（〃—1）++2x2+lxl（n为正方形一边上的小格数）

四、方阵中的规律

方阵问题的特点是：方阵每边的人或物数量相等；相邻两层，每边上的数量相差2。

每边数与四周数的关系：四周数=（每边数一1）x4:每边数=四周数+4+1

实心方阵的总数：外层每边数x外层每边数

空心方阵的总数：（外层每边数一层数）x层数x4

五、周期中的规律主要是找出周期，确定周期后用总量除以周期。

六、搭配中的规律

加法原理与乘法原理

几个常用公式：a2-b2=（a+b）（a-b）

（】+/）=[2+2qZ?+Z??,—/）=（J?—2q/?+/?2；

疽+=（•+Z?）（疽—Clb+）,疽一=（.—/?）+ob+）

（温故知新）

例1,下面是用棋子摆成的“上字：

第一个第二个第三个

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过察，可以发现：

⑴第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；

(2)第n个“上字需用枚棋子。

【答案】⑴18,22(2)4n+2

举一反三：

1、如下图1,图2,图3,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则

第n个“山”字中的棋子个数是______o

【答案】5n+2

2、如下图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其

中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数n12345…n

正方形的个数4710

【答案)

正方形的个数410163n+l

⑴如下图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）.

Aq

右折右下方折沿虚线四开

□

（2）将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到一条折痕（图中虚线）,续对折，对折时每次折痕与

上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到