河北省正定中学2013届高考数学一轮复习 直线的倾斜角和斜率学案 理.docx

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河北省正定中学2013届高考数学一轮复习直线的倾斜角和斜率学案理（无答案）

一、 直线的倾斜角和斜率

自主整理

直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条 的直线，如果把x轴绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

当直线和x轴时，我们规定直线的倾斜角为0°。

可见，直线倾斜角的取值范围是 。

直线的斜率：倾斜角?不是90°的直线，它的 叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=（?≠90°）。

倾斜角是 的直线没有斜率，斜率的取值范围是 。

直线的斜率公式：设P（x，y）、P（x，y）是直线上不同的两点，当x ?x

1 1 1 2 2 2 1 2

时这条直线的斜率是 ，当x=x时，直线的斜率 。向量PP=

1 2 1 2

（x－x，y－y）及与它 的向量称为直线的方向向量。

2 1 2 1

1

y ?y

向量 FF

=（1， 2 1）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的

x ?x 1 2

2 1

x ?x

2 1

斜率.特别地，垂直于x轴的直线的一个方向向量为a＝(0,1)

直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜程度的，每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系。典例解析

1.直线xtanπ+y=0的倾斜角是（ ）

7

π π

A.－ B.

C.5π D.6π

7 7 7 7

32直线xcosα＋ y＋2＝0的倾斜角范围是（ ）

3

π π π 5π π 5π

A［6，2）∪（2，6］B［0，6］∪［6

，π）

5π π 5π

C［0， ］ D［ ， ］

6 6 6

设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（ ）

A.a+b=1 B.a－b=1 C.a+b=0 D.a－b=0

已知直线l：x－2y+3=0，那么直线l的方向向量a

为 （注：只需

1 1 1

写出一个正确答案即可）；l的方向向量为a,且a·a=0，则l的方向向量为 .

2 2 1 2 2

335.已知两点A（－1，2）、B（m，3），m∈［－3

3

3

斜角α的取值范围．

－1，

－1］，求直线AB的倾

【提炼总结】直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解和运用。

名称点斜式方程形式适用范围

名称

点斜式

方程形式

适用范围

斜截式

两点式截距式

一般式

典例解析

下列四个命题：①经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y－y=k（x－x）表

0 0 0 0 0

示；②经过任意两个不同的点P（x，y）、P（x，y）的直线都可以用方程（x－x）（x

1 1 1 2 2 2 2 1

－x）=（y－y）（y－y）表示；③不经过原点的直线都可以用方程x+y=1表示；④

1 2 1 1 a b

经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是 。

若直线(m2─1)x─y─2m+1=0不经过第一象限，则实数m的取值范围是 ;

已知两直线ax+by+1=0和ax+by+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q（a，b）、

1 1 2 2 1 1 1

Q（a，b）（a≠a）的直线方程。

2 2 2 1 2

一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：

倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；

与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）。

【提炼总结】1.直线方程有五种形式.其中点斜式、两点式、斜截式、截距式都是直线方程的特殊形式，点斜式是最基本的、重要的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.常需要分类讨论.

2.求直线方程通用的方法是待定系数法；根据所给条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键.

三、 两条直线的位置关系自主整理

直线与直线的位置关系：

有斜率的两直线l：y=kx+b；l：y=kx+b

1 1 1 2 2 2；

有：①l∥l

? ； ②l⊥l? ；

?1 2 1 2

?

③l与l相交 ； ④l与l

重合? 。

1 2 1 2

一般式的直线l：A