新教材 人教A版高中数学必修第二册 第九章 统计 知识点汇总及解题规律方法提炼.pdfVIP

新教材人教A版高中数学必修第二册第

九章统计知识点汇总及解题规律方法提炼

第九章统计学

9.1随机抽样

1.全面调查与抽样调查

全面调查是对每一个调查对象进行调查的方法，也被称为

普查。在一个调查中，调查对象的全体称为总体，组成总体的

每一个调查对象称为个体。抽样调查是根据一定的目的，从总

体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作

出估计和推断的调查方法。从总体中抽取的那部分个体称为样

本，样本中包含的个体数称为样本量。调查样本获得的变量值

称为样本的观测数据，简称样本数据。

2.简单随机抽样

简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽

样。放回简单随机抽样是从一个总体含有N（N为正整数）个

个体中逐个抽取n（1≤nN）个个体作为样本，如果抽取是放

回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，

我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样。不放回简单随

机抽样是如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样

本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫

做不放回简单随机抽样。通过简单随机抽样获得的样本称为简

单随机样本。实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数

法是比较常用的两种方法。

3.总体平均数与样本平均数

总体平均数是指总体中所有个体变量值的平均数，记为Y。

如果总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，

YN，则Y=（Y1+Y2+…+YN）/N。如果总体的N个变量值中，

不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其

中Yi出现的频数fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写

成加权平均数的形式Y=（∑fiYi）/N。

样本平均数是指从总体中抽取一个容量为n的样本，它们

的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y=（y1+y2+…+yn）

/n为样本均值，又称样本平均数。在简单随机抽样中，各个个

体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性。

在统计学中，我们常使用样本平均数y来估计总体平均数

Y。分层随机抽样是一种抽样方法，它将总体按一个或多个变

量划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，

然后在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再将所有子总

体中抽取的样本合并作为总样本。每一个子总体称为层W。

如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分

配方式为比例分配。在分层随机抽样中，我们用样本平均数x

来估计第1层的总体平均数X，用样本平均数y来估计第2层

的总体平均数Y。因此，我们可以用M×x+N×y/M+N来估计

总体平均数W。在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直

接用样本平均数w来估计总体平均数W。

获取数据的基本途径有：通过调查、试验、观察和查询。

为了调查参加运动会的1,000名运动员的平均年龄，从中

抽取了100名运动员进行调查。正确的说法是样本是抽取的

100名运动员的年龄，样本量是100，个体是每个运动员的年

龄，总体是这1,000名运动员的年龄。因此，答案是D。

在判断抽样方法是否为简单随机抽样时，需要看其是否符

合简单随机抽样的四个特点。

抽签法和随机数法都可以用于随机地抽取样本。对于抽签

法，需要将学生编号并将号码写在纸条上，然后将纸条揉成团

制成号签，放在中，搅拌均匀后逐一抽取6个号签，并记录上

面的号码。对于随机数法，需要将学生编号，然后使用随机数

工具产生1-50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽

中的编号，使与编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需

人数。

利用抽签法抽取样本时，需要注意以下几点：①如果已有

编号（如学号、标号等），可以直接利用，不必重新编号；②

号签要求大小、形状完全相同；③号签要搅拌均匀；④抽取号

签时要逐一、不放回抽取。

在利用随机数法抽取样本时，需要注意如果生成的随机数

有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产

生随机数，直到产生的