《立体几何》板块导学案.docx

2012学年高三数学（理）模块复习学案

《立体几何》

知识网络

点与线

点与线

空间点、

线、面的

位置关系

点在直线上

点在直线外

点与面

点在面内

点在面外

线与线

共面直线

异面直线

相交

平行

没有公共点

只有一个公共点

线与面

平行

相交

有公共点

没有公共点

直线在平面外

直线在平面内

面与面

平行

相交

平行关系的相互转化

垂直关系的相互转化

线线

平行

线面

平行

面面

平行

线线

垂直

线面

垂直

面面

垂直

空间的角

异面直线所成的角

直线与平面所成的角

二面角

范围：(0?，90?]

范围：[0?，90?]

范围：[0?，180?]

点到面的距离

直线与平面的距离

平行平面之间的距离

相互之间的转化

cos?＝eq\o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(b,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(a,\s\up4(→))|·|\o(b,\s\up4(→))|))

sin?＝eq\o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(n,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(a,\s\up4(→))|·|\o(n,\s\up4(→))|))

cos?＝eq\o(\s\up5(\o(n1,\s\up4(→))·\o(n2,\s\up4(→))),——,\s\do7(|\o(n1,\s\up4(→))|·|\o(n2,\s\up4(→))|))

d＝eq\o(\s\up5(|\o(a,\s\up4(→))·\o(n,\s\up4(→))|),——,\s\do7(|\o(n,\s\up4(→))|))

空间向量

空间直角坐标系

空间的距离

空间几何体

柱体

棱柱

圆柱

正棱柱、长方体、正方体

台体

棱台

圆台

锥体

棱锥

圆锥

球

三棱锥、四面体、正四面体

直观图

侧面积、表面积

三视图

体积

长对正

高平齐

宽相等

近几年考题分析

近六年广东高考立体几何题：除07年以外，每年均考一道选择题一道大题。除09年考察经典的点线面位置关系的判断以外，其余年份选择题均考三视图。08、10考的是三视图的画法，11、12考的是根据三视图求几何体的体积。解答题围绕平行垂直的证明、体积、线线角、线面角、二面角展开。感觉纯几何的方法都能很有效直接地解决问题，向量法有时难以下手，例如：10年以及11年的题目。建议：（1）加强点线面位置关系判断问题的学习。力争同学都能拿分。（2）加强三视图的学习，减少误区是关键。（3）强化解答题的训练，提高向量法的运算速度以及准确率。（4）系统学习纯几何解决解答题方法，特别是线线角、线面角、二面角问题的辅助线作法。

三、怎样总结

（一）从某个核心知识出发(形成一种结构)

（二）从某个典型题出发提炼思路，从某个重要问题出发总结方法系统

（三）从某类常见问题中突破基本技能

……

例如：（一）核心知识：平行垂直问题（根据下面的知识结构图写出相应的定理）

线线角平面几何知识

线线角

平面几何知识

应用

应用

“垂直三角形两边的直线必垂直第三条边”线面角二面角空间距离

“垂直三角形两边的直线必垂直第三条边”

线面角

二面角

空间距离（含几何体的高）

应用

（**）平行的证明（根据下面的知识点提示写出相应的定理，并结合做过的题目进行加深理解）

线线平行证明途径：

（1）传统几何法（非向量法）：

①三角形中的中位线（或利用平行四边形）或（相似三角形或平行线分线段成比例）（核心，考试重点常考点）

②转化为两直线同时与第三条直线平行；（公理四）

③转化为线面平行；（线面平行的性质定理）

④转化为面面平行；（面面平行的性质定理）

⑤转化为线面垂直；（垂直同一平面的两直线平行）

（2）向量法：直线l，m的方向向量共线，即满足：（此方法较少用）

线面平行：

（1）传统几何法（非向量法）：

①转化为直线与平面无公共点；（线面平行的定义）

②转化为线线平行；（线面平行判定定理）

③转化为面面平行；

（2）向量法：线l的方向向量与面的法向量，即

3、面面平行：

（1）传统几何法（非向量法）：

①转化为判定二平面无公共点；

②转化为线面平行；（线面平行的判定定理）

③转化为线面垂直.（垂直同一直线的两平面互相平行）

（2）向量法：面的法向量与另一面的法向量共线

注意：（1）平行注意：构造中位线、平行四边形；相似三角形或平行线分线段成比例；

（2）作辅助线的技巧：中点必要利用中位线或三线合一；线面平行、面面平行，必要有线线平行等。

（**）垂直的证明

线线垂直

（1）传统几何法（非向量法）

①相交直线的垂直（用平几的勾股定理、等腰三角形三线合一、菱形对角线、相似三角形，或由线面垂直转化）

②异面直线的垂直（通常由线面垂直进行转化）：

（2）向量法：利用直线l，m