合比等比性质及习题版.docx

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1

1

比例的合比性质：如果a

c a b c d

,那么 ；

kb c kd a c

b d b d

比例的等比性质：

d a b c d

a c m

如果 =…= （b+d+…+n≠0）,那么

a c m a

b d n b d n b

【基础练习2】

1、把mn=pq写成比例式写错的是( )

B.m p p n

B.

A.

C.q n Dm p

.q n m q m p n q

.

2.如果 2x 5y.那么 x

y

3若x 3，求x y的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）

y y

a 4 a b

4、已知 ,则

ab 3c eb1

x y 17 x

5、若 ,则 ;y 9 y

6、已知 ,且a c e 3,则b d f

b d f 2

x y z

x y z

7、若3 5 7,则x y z= .

a 2 b c 5

8、若 3 4 6 ,且2a－b+3c=21. 则a∶b∶c.=

9、若a c e

=2，则

a c e

;a c 2e

b d f b d f b d 2f

10、若

y z x z xx y

y，求

z

x 的值。

y z

平行线分线段成比例

知识梳理 1.平行线分线段成比例定理

如下图，如果l∥l∥l，则BC EF

，AB DE

，AB AC.

1 2 3

AC DF AC DF DE DF

ADBE

A

D

B

E

C

F

D

A

A

D

E

l

1

l

2

l

3 B CB C

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平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE∥BC，则

AD AE DE

AB AC BC

ADAEDEABACBC平行的判定定理：如上图，如果有 ，那么DE ∥

AD

AE

DE

AB

AC

BC

专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用

【例1】如图，DE∥BC，且DB AE,若AB 5，AC 10，求AE的长。

A

A

D

E

【例2】如图，已知AB//EF//CD，若AB a，CD b，EF c，求证：1

c

B C

1 1.

a b

【巩固】如图，AB BD，CD BD，垂足分别为B、D，AC和

BD相交于点E，EF BD，垂足为F.证明：1 1 1.

AB CD EF

EC C

E

AE

A

E

专题二、定理及推论与中点有关的问题

【例3】（2012年北师大附中期末试题）

B F D

F D

如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE

1AB，

4

连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BC .

CD

如图（2），已知ABC中，AE:EB 1:3，BD:DC 2:1，AD与CE相交于F，则EF AF 的值为

FC FD

（ ）A.5

2

C.3

2

D.2

AEM

A

E

M

E

F

B C D

(1)

B D C

(2)

【例4】（2011年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为

AC边上的任意一点，BE交AD于点O.

EO

E

O

2

B D C

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PAGE

PAGE3

当

AE 1时，求

AO的值；

AC 2 AD

当

AE 11

、

时，求

AO的值；

AC 34 AD

试猜想

AE 1 时AO

的值，并证明你的猜想.

AC n 1 AD

【例5】（2013年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F

是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：

AF 1；

FC 2

（2）由（1）知，当E是AD中点时，

AF 1 AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、D 不重

FC 2ED

合），上述结论是否仍然成