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高一物理 追击与相遇问题

相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

时间关系：t t t

A B 0

位移关系：x x x

A B 0

速度关系：

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

相遇和追击问题剖析：(一)追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离

的条件：两物体速度 ，即v v。

甲 乙

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。3、分析追及问题的注意点：

⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t图象的应用。(二)、相遇

⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。4.相遇和追击问题的常用解题方法

画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。

数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ

1

判别式求解

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典型例题分析：

例1. A火车以v=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v=10m/s

1 2

速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解1：（公式法）

两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A、B速度关系：v

1

at?v

2

1

（包含了时间关系）

由A、B位移关系：vt?

1

at2

2

?vt?x

2 0

(v?v

a? 1 2

2x

0

)2 (20?10)2

? m/s2?0.5m/s2

2?100

?a?0.5m/s2

解2：（图像法）

在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据

0

题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .

1?(20?10)t

2 0

?t ?20s

0

?100

a?tan??20?10?0.5

20

?a?0.5m/s2

物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。

解3：（相对运动法）

以B车为参照物，A车的初速度为v=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为

0

v=0。

t

v2?v2?2ax

t 0

v2?v2

0

0?102

（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。）

a? t 0

2x

0

? m/s2