初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习专题强化1 与指数函数、对数函数有关的复合函数（教师版）.pdf

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强化专题与指数函数、对数函数有关的复合函数

【方法技巧】

指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新

函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单

的初等函数．

【题型目录】

一、判断复合函数的单调性

二、已知复合函数单调性求参数范围

三、求复合函数的值域/最值

四、与复合函数有关的不等式问题

五、判断复合函数的奇偶性

【例题详解】

一、判断复合函数的单调性

4x2

1．函数fx3的单调递增区间是（）



A．,2B．,0C．2,D．0,

【答案】B

“”.

【分析】根据指数函数、二次函数的单调性结合复合函数单调性的同增异减求解

【详解】令t4x2，

则y3t是单调递增函数，

当x(,0)时，t4x2是增函数；当x(0,)时，t4x2是减函数，

由复合函数单调性可知，

当x(,0)时，fx34x2单调递增，



故选：B

2

2．函数ylog(2xx)的单调递减区间为（）

2

A．(1,2)B．1,2C．(0,1)D．0,1

【答案】A

“”

【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数同增异减的性质得到结果

【详解】由2，得0x2，

2xx0

令t2xx2，则ylogt，

2

t2xx2在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，

因为ylogt在定义域内为增函数，

2

2(1,2)

所以ylog(2xx)的单调递减区间为，

2

故选：A

1

fxlog2x

3．关于函数2的单调性的说法正确的是（）

2

A．在上是增函数B．在上是减函数

RR

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C．在区间（，）上是增函数D．在区间（，）上是减函数

44

【答案】C

【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可.

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【详解】由函数f(x)的解析式知定义域为（，），

4

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设t2x（t0），

2

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t2x（t0）（，）ylogt（0，）

显然在上是增函数，2在上是增函数，