初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习专题强化1 函数性质的综合问题（教师版）.pdf

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强化专题函数性质的综合问题

【方法技巧】

1．函数单调性应用问题的常见类型及解题策略

(1)比较大小．

(2)求最值．

(3)解不等式．利用函数的单调性将“f”符号去掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域．

(4)利用单调性求参数．

①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较．

②需注意若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也单调．

③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．

2．利用定义判断或证明函数单调性的步骤

3．判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；

(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式

(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．

4．利用函数奇偶性可以解决以下问题

(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值．

(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出．

(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性

得方程(组)，进而得出参数的值．

(4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象．

(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值．

【题型目录】

一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小

二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式

三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式

四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值

五、函数性质的综合应用

六、抽象函数的性质应用

【例题详解】

一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小

1-∞-1]

．若偶函数（）在（，上是增函数，则（）

fx

A-1.5-12B-1-1.52

．f（）＜f（）＜f（）．f（）＜f（）＜f（）

C2-1-1.5D2-1.5-1

．f（）＜f（）＜f（）．f（）＜f（）＜f（）

【答案】D

f2f2,

【分析】根据偶函数得再利用单调性即可求解.

fxf2f2,

【详解】是偶函数，

fx

-∞-1]

又在（，上是增函数，

f2f1.5f1f2f1.5f1

，即.

故选：D

fx4,x4

2R

．已知定义域为的函数在上为减函数，且对称轴为，则（）

f2f3f2f5

A．B．

f3f5f3f6

C．D．

【答案】D

【分析】根据函数对称性，将研究数值都转化到同一单调区