初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习5.7 三角函数的应用（学生版）.pdf

5.7三角函数的应用

【知识梳理】

知识点一三角函数的应用

1．三角函数模型的作用

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、

预测未来等方面发挥重要作用．

2．用函数模型解决实际问题的一般步骤

收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验．

知识点二函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0中参数的物理意义

【基础自测】

1．如图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是()

A．该质点的振动周期为0.7s

B．该质点的振幅为－5cm

C．该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大

D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零

π

x＋φ

2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin6＋k.据此函数可知，这段时

间水深(单位：m)的最大值为()

A．5B．6C．8D．10

3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______s往返一次．

4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)

gπ

t＋

的函数关系式为s＝3cosl3，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l＝________cm.

π

x－6

5．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos6(x＝1，2，3，…，

12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的

平均气温为________℃.

【例题详解】

一、几何中的三角函数模型

例1(1)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用

1..

图描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动将筒车抽

2mO1m

象为一个几何图形（圆），筒车的半径为，筒车的轴心到水面的距离为，筒车每分钟按逆时针转动

2.MPPMP

圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒从运动到点

00

PtsPhm.O

时所用时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）若以筒车的轴心为坐标原点，

OxxOy2ht

过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系（如图），则与的函数关系式为（）



h2sint