弯矩、剪力与载荷集度之间的关系课件讲解.pptx

工程力学梁的弯曲乔娟广州民航职业技术学院

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系一、梁的平衡方程如图(a)所示为一受任意载荷的梁。设分布载荷向上为正，x坐标向右为正。现截取一微段dx，在x及x+dx截面上分别作用有Q（x）、M（x）及Q（x）+dQ（x）、M（x）+dM（x），均设为正向。因dx很小，微段上的q（x）可视为均布。微段在这些力作用下应处于平衡状态，其平衡方程为

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系一、梁的平衡方程以上三式描述了梁任一横截面上弯矩、剪力和分布载荷集度之间的微分关系，称为平衡微分方程。

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系二、弯矩、剪力与分布载荷集度间的几何关系根据平衡微分方程的几何意义，可以建立弯矩图、剪力图与载荷集度三者间的几何关系。载荷集度、剪力图和弯矩图三者间的几何关系为：（1）剪力图上某点的切线的斜率等于梁上对应点的分布载荷集度。（2）弯矩图上某点的切线的斜率等于梁上相应截面的剪力。（3）弯矩图上某点的凹凸方向，由梁上相应点处的载荷集度的正负确定。根据上述几何关系，可以由梁上载荷的变化情况推知剪力图与弯矩图的大致形状。其规律如表9-1所示。

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系二、弯矩、剪力与分布载荷集度间的几何关系

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系三、剪力图和弯矩图的快速绘制剪力图和弯矩图一目了然地显示了梁各横截面上的剪力和弯矩。利用剪力图和弯矩图可以很方便地确定梁的剪力和弯矩的最大值及其所在截面的位置，为梁的强度计算其提供依据。由上述的梁的平衡方程及其推导出来的剪力图、弯矩图与梁承载载荷之间的规律，可快速绘制梁的剪力图和弯矩图，主要步骤如下：（1）求支座反力。（2）根据载荷及约束力的作用位量．确定控制面，确定分段数。（3）求出各控制面上的剪力和弯矩数值。（4）建立Q—x和M—x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。（5）应用微分关系，判断各控制面之间的剪力图和弯矩图的大致形状，然后逐段画出梁的剪力图和弯矩图。

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系例8悬臂梁AB只在自由端受集中力F作用，如图（a）所示，试作梁的剪力图和弯矩图。解：1-1截面：Q1＝-FM1＝02-2截面：Q1＝-FM1＝－Fl

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系例9简支梁AB在C点处受集中力F作用，如图（a）所示，作此梁的剪力图和弯矩图。解:（1）求支座的约束力（2）分段，确定控制面及其剪力和弯矩值1-1截面：2-2截面：3-3截面：4-4截面：

04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系解:（3）建立坐标系，并将各控制面上的剪力值和弯矩值分别标在坐标系中，便得到a、b、c、d和a′、b′、c′、d′各点。（4）判断各段梁的剪力图和弯矩图的大致图线，并绘制Q图和M图按大致图线形状顺序连接座标系中的a、b、c、d及a′、b′、c′、d′各点，便得到梁的剪力图和弯矩图例9简支梁AB在C点处受集中力F作用，如图（a）所示，作此梁的剪力图和弯矩图。

例10简支梁AB受集度为q的均布载荷作用，如图（a）所示，试作梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座反力（2）确定控制面及其各控制面上的Q、M值1-1截面：2-2截面：（3）建立Q-x，M-x坐标系，并将各控制面上的剪力值和弯矩值标在坐标系中，便得到a，b和a′、b′点。（4）判断梁的Q图和M图的大致图线，并绘制Q图和M图。04弯矩、剪力与载荷集度之间的关系

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