湖南省湘大子校20132014学年度七年级数学上学期培优 第10讲 平方根与立方根.docx

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第10讲 平方根与立方根

一、平方根与算术平方根：

1、先填写下面的空：

的平方等于9，

16

的平方等于 ，

9

的平方等于0，

的平方等于?9，

的平方

等8， 的平方等于-8， 的平方等于52， 的平方等于??5?2， 的平方等于54，

32 的平方等于??3?6， 的平方等于 。

32

16

2、例如上面： 2?9，我们就说 是9的平方根

平方根的概念：如果一个数x的 等于a，即x2?a,那么这个数x就叫做a的

(也叫做 )。

例1：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有说明理由。

9 7

36，-

25

，（-3）2，1 ，-52，43，（-4）3

9

例2：判断题

（1）－0.01是0.1的平方根．

（

）

（2）－52的平方根为－5．

（

）

（3）0和负数没有平方根．

（

）

总结：1、 有平方跟， 没有平方根；

2、正数的平方根有两个，它们是互为相反数 切记；算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2?a,那么这个正数叫做a的算术平方根，a的算术平

a方根记为 读作“根号a,a叫做被开方数．

a

0因为0的平方根只有一个0， =

0

25 7

例3：求下列各数的算术平方根：121，1，

，2 ，15，??3?2，a2

例4：下列说法正确的是（ ）

A．5是25的算术平方根C．－6是（－6）2的算术平方根

144 9

B．±4是16的算术平方根

D．0.01是0.1的算术平方根

36例5：A．±6

36

的算术平方根是（ ）

66B．6 C．± D．

6

6

526282a2??3?2??5

52

62

82

a2

??3?2

??5?2

??7?2

??a?2

⑵、 ? ? ? ?

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???⑶、 13

?

?

?

?2 ? ?2

4564?? ?

45

64

?

?7.2?2?

?2?

? ?

a练习1：下列各式中，正确的是（ ）

a

4?

4?9

16

?

?49

3 3

=2+ =2

4 4

1

21

21

4

2

0.25D． =±0.5

0.25

练习2：下列各数中没有平方根的数是（ ）

A．－（－2）3

B．3?3 C．a0 D．－（a2+1）

a小结（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．

a

符号

只有当a?0时有意，a＜0时无意义．

aa2当a≥0时， 是一个非负数，它与绝对值、平方统称为实数的“三大非负性”

a

a2

?a,( a)2?a(a?0)

二、立方根：

3a1、定义：如果x3=a，则x叫做a

3a

”（a称为被开方数）。

2、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。例1、求下列各数的立方根：

8；－8； 0。125； －27125； 0

例2、求下列各式的值：

3273?643210173

327

3?64

321017

3?1000

（1） 立方根等于本身的数是

（2） 若x3?﹣0。729，则x?

（3） 若?1?5y?3?216，则y?

64（4）﹣ 的立方根是 ，??12?3的立方根是

64

正数零

正数

零

负数

平方根

立方根

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三巩固练习

1、一个自然数的算术平方根为a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）

a?1a2?1A． B.a?1 C.

a?1

a2?1

变式：一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）

2m2?2m?

2

m2?2

m?2

x?

x?2

=2，则2x+5的平方根是 ．

3、已知:2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的平方根．

4a

4a?1

5、若|x－2|+

2x

2x?1

有意义，则a能取的最小整数为 ．

y?3=0，则

y?3

有意义，则x范围是 ．

2x?y变式2：已知｜x－4｜+ =0，那么x=

2x?y

6： a2等于（

）

A．a

B．－a

C．±a

D．以上答案都不对

?3?

?3???2

8：化简：

= ，（

a2?a