2023—2024学年山西省太原市高二上学期期中学业诊断数学试卷.doc

2023—2024学年山西省太原市高二上学期期中学业诊断数学试卷

一、单选题

1.直线的倾斜角为（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

2.椭圆的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

3.圆的圆心坐标为（）

A．

B．

C．

D．

4.已知，且，则实数（）

A．

B．5

C．

D．1

5.直线与直线之间的距离是（）

A．

B．1

C．

D．2

6.已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

7.如图，正方体的棱长为2，是的中点，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知圆与圆关于直线l对称，则下列说法正确的是（）

A．

B．圆与圆相交

C．直线的方程为

D．直线l的方程为

10.已知点分别是椭圆的两个焦点，点在上，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为

B．椭圆的离心率

C．面积的最大值为

D．的最大值为

11.已知直线，则下列说法正确的是（）

A．直线与相交于点

B．直线和轴围成的三角形的面积为

C．直线关于原点O对称的直线方程为

D．直线关于直线对称的直线方程为

12.已知点在圆上，点在上，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为

D．过P作直线，使得直线与直线的夹角为，设直线与直线的交点为，则的最大值为

三、填空题

13.直线在轴上的截距为_______．

14.已知，则向量与的夹角为________．

15.已知点是直线上的动点，点在线段上（是坐标原点），且满足，则动点的轨迹方程为_________．

16.已知椭圆的左，右顶点分别为，动点P在C上（异于点），点Q是弦的中点，则的最大值为________．

四、解答题

17.已知的三个顶点，分别是的中点．

(1)求直线的一般式方程；

(2)求边的垂直平分线的斜截式方程．

18.如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．

(1)用向量表示向量；

(2)利用向量法证明：．

19.已知圆的圆心在x轴上，且经过和两点．

(1)求圆的一般方程；

(2)求圆与圆的公共弦的长．

20.已知椭圆的离心率是，且经过点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．

21.如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．

(1)若，求证：平面；

(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．