18.2-勾股定理的逆定理1.ppt

你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？猜想命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2互逆命题在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．1．原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（）2．原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等的角是对顶角．（）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（）明确下面问题（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系．例1.证明：勾股定理的逆定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足；求证：△ABC是直角三角形。我们画一个直角三角形△A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°.在Rt△中，==又∴=c在△ABC和△中，即，△ABC是直角三角形说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．例2判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．（1）∵152+82=225+64=289解：172=289∴152+82=172，则这个三角形是直角三角形。（2）∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152，则这个三角形不是直角三角形。跟踪练习1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，153．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+1已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形例题1、已知a，b，c为△ABC的