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rb?ab1.静电场力的功q静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。1.1点电荷电场中试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。q0在路径上任一点附近取元位移rr+drdrra§8-4静电场的环路定理电势1.2任意带电体系的电场中将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性电场力对试验电荷q0做功为总功也与路径无关。§8-4静电场的环路定理电势结论：试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。静电场是保守场，静电场力是保守力。§8-4静电场的环路定理电势1.3静电场的环路定理试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？静电场力的功安培§8-4静电场的环路定理电势在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，P2P1L2L1(L2)(L1)(L1)(L2)电场力做功与路径无关，故即§8-4静电场的环路定理电势静电场的环路定理在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。§8-4静电场的环路定理电势静电力的功，等于静电势能的减少。2.电势由环路定理知，静电场是保守场。保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。选b为静电势能的零点，用“0”表示，则2.1电势能高压发生器§8-4静电场的环路定理电势§8-4静电场的环路定理电势静电势能也属于一定的系统，它反映试探电荷与场源电荷所激发的电场之间的相互作用能量。静电势能与重力势能类似，是个相对的量（须选定一个参考点作为零标度，来确定电荷在电场中某点势能的大小）当电荷分布于有限区域，选点电荷在无限远处的静电势能为0某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势2.2电势2.3电势差电场中两点电势之差沿着电场线方向，电势降低。AB§8-4静电场的环路定理电势电势零点的选取是任意的。实际问题中，常取地球的电势为0。因地球相对于其他带电体而言，这样大的导体增减一些电荷对其电势的影响很小（“接地”）；且任意地方以地球为零电势来确定各个带电体的电势很方便。3.电势的计算1.1点电荷的电势点电荷的电场1.2点电荷系的电势1.3连续分布带电体的电势q3q1r1r2Vr+q2q4r3r4P§8-4静电场的环路定理电势以上各式适用于电荷分布于有限区域内，且选无限远处为电势零点；当电荷分布延伸到无限远时，不可以选无限远处为电势零点。电势的计算例题例1.均匀带电薄圆盘轴线上的电势例8-13.均匀带电球面的电势例8-14.均匀带电线的电势§8-4静电场的环路定理电势例1.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：以O为圆心，取半径为L?L+dL的薄圆环，带电dq=?ds=??2?L?dL到P点距离P点电势：OLdLpxR§8-4静电场的环路定理电势由高斯定理知，电场分布为R解：例8-13.求一均匀带电球面的电势分布。P.1.当rR时3.电势分布2.当rR时r§8-4静电场的环路定理电势电势分布曲线场强分布曲线EVRRrrOO结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。§8-4静电场的环路定理电势例8-12计算电偶极子电场中任一点的电势。式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知yPx+q-q?re/2re/2Or+r-r解：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为§8-4静电场的环路定理电势由于rre，所以P点的电势可写为因此§8-4静电场的环路定理电势解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为λ。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。yrOPP1xr1因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。例8-14计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。§8-4静电场的环路