多元函数偏导数课件.pptVIP

一、偏导数的概念及其计算法

偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处

解

证原结论成立．

解

不存在．

一个变量关于另一个变量的变化率证

有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解

３、偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系.

4、偏导数的几何意义如图

二、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.

解

观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：偏原导函函数数图图形形偏导二导函数图形函阶数混图合形偏

解

问题：二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？

解

三、小结偏导数的定义（偏增量比的极限）偏导数的计算、偏导数的几何意义纯偏导高阶偏导数混合偏导（相等的条件）切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则暗示计算过程中必然有可以合并的项。

思考题

思考题解答不能.例如,