河南省开封市高三年级第二次质量检测数学理.docx

河南省开封市高三年级第二次质量检测数 学

(本试卷满分150分，考试时间120分钟)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

如果事件A、B相互独立，那么

P(A·B)＝P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

率

P(k)＝CkPk(1－P)n－k(k＝0,1,2，…，n),, 球的表面积公式

n n

S＝4πR2

其中R表示球的半径球的体积公式

4

V＝3πR3

其中R表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合M＝{x||x－1|1}，N＝{x|x20}，那么( )A.M∩N＝M B.MN

z z zzC.MN D.M∪N＝

z z zz

2.已知复数 ＝1＋i，＝1－i，则 · ＝( )

1 2 1 2

A.2 B.－

1 D. 1

2 C.2 －2

已知tanα＝2，则cos2α的值为( )

5

－5

3 4

5 5

已知不等式(x＋y

－5 D.5

a≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )

)(x＋y)

A.2 B.4 C.6 D.8

已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是( )

A.λ＋μ＝2 B.λ－μ＝1C.λμ＝－1 D.λμ＝1

若P是两条异面直线m，n外的任意一点，则( )A.过点P有且仅有一条直线与m，n都平行

过点P有且仅有一条直线与m，n都垂直

过点P有且仅有一条直线与m，n都相交

过点P有且仅有一条直线与m，n都异面

已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B平行于x轴的直线与线段

BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( )A.圆 B.抛物线

C.椭圆 D.双曲线

若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为

2，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A.[π π π 5π π π π

A.[

12，4] B.[12，12] C.[6，3] D.[0，2]

9.已知{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝( )

A.67 B.65 C.61 D.56

设函数f(x)＝

π π，若对任意x∈R都有f(x

)≤f(x)≤f(x

)成立，则|x－x

|的最

小值为( )

2sin(2x＋5)

1

1 2 1 2

A.4 B.2 C.1 D.2

函数f(x)的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[－1,0)∪(0,1]，则不等式f(x)－f(－x)－1的解集为( )

A.{x|－1≤x≤1且x≠0} B.{x|－1≤x0}

C.{x|－1≤x0

1x≤－1} D.{x|－1≤x 1

0x≤1}

或2 －2或

已知椭圆x2＋y2＝1(ab0)，直线l：y＝x＋t交椭圆于A、B两点，△AOB的面积为

a2 b2

S(O为原点)，则函数S＝f(t)的奇偶性为( )A.奇函数 B.偶函数

C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.奇偶性与a、b有关

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

3 3

若( x－ )n的展开式的各项系数之和为－32，那么展开式的常数项为 .

x

从8盆不同的鲜花中选出4盆排成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数 (用数字作答).

??y≥－|x|－1

在坐标平面内，由不等式组? 所确定的平面区域的面积为 .

??y≤－2|x|＋3

在正三棱锥P－ABC中，PC⊥面PAB，PC＝2 2，则过点P、A、B、C的球的体积为 .

三、解答题(本大题有6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)

已知A、B、C是△ABC的内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若

1＋sin2B

＝3，求tanC.

cos2B－sin2B

18.(本小题满分12分)

袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球.已知每取到一个黑球得0分，

每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分.(Ⅰ)求取到