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2024-2025学年北师大版高一数学下册暑假练习试题

班级：____________________学号：____________________姓名：____________________

一、单选题（每题3分）

已知函数fx=log2

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2?2x?30，解此不等式得

已知a=log23，b

A.a

B.b

C.c

D.c

答案：C

解析：首先，由于对数函数在其定义域内是单调的，我们可以将b和c转化为以2为底的对数形式进行比较。有b=log46=12log26，

已知fx=12x2

A.[

B.[

C.[

D.[

答案：C

解析：由于fx=12x2?2x+3=12x?2

已知fx=12x2?a

A.(

B.(

C.[

D.[

答案：A

解析：由于函数fx在区间1,+∞上单调递增，所以其导数f′x=x?a+1x在1,+∞上应大于等于0。即x?

5

二、多选题（每题4分）

1.下列函数中，哪些是在其定义域上的奇函数？

A.f

B.g

C.h

D.p

答案：AB

解析：

A.f?

B.g?

C.h?x=

D.p?

2.下列关于向量的说法中，哪些是正确的？

A.零向量与任何向量都共线。

B.若两向量共线，则它们一定相等。

C.若两向量相等，则它们的模相等。

D.若两向量的模相等，则它们一定相等。

答案：AC

解析：

A.零向量与任何向量都共线，因为零向量没有方向。

B.若两向量共线，它们可能相等或互为相反向量。

C.若两向量相等，则它们的模相等，方向也相同。

D.若两向量的模相等，它们可能相等或方向相反。

3.下列关于等差数列的说法中，哪些是正确的？

A.等差数列中任意两项的和是常数。

B.等差数列中任意两项的差是常数。

C.等差数列的通项公式为an

D.等差数列的前n项和公式为Sn

答案：BCD

解析：

A.等差数列中任意两项的和不一定是常数，除非它们是首项和末项。

B.等差数列中任意两项的差是公差，是常数。

C.这是等差数列的通项公式。

D.这是等差数列的前n项和公式。

4.下列关于函数y=logax（

A.当a1时，函数在

B.当0a

C.函数的图像总过点1,

D.函数的图像关于原点对称。

答案：ABC

解析：

A.当a1时，对数函数在

B.当0a

C.无论a取何值（a0且a≠

D.函数的图像不关于原点对称，而是关于直线y=x对称（当a1时）或关于直线

5.下列关于复数的说法中，哪些是正确的？

A.复数z=a+bi

B.若复数z1和z

C.复数z=0的模是

D.若复数z的模是1，则z一定是纯虚数。

答案：ABC

解析：

A.这是复数共轭的定义。

B.若z1=a

三、填空题（每题3分）

若函数fx=log

答案：A={

解析：由于对数函数的定义域要求真数大于0，所以有x2?2x?

已知函数fx=sin2x

答案：π

解析：对于正弦函数sinkx+b，其最小正周期为2π

已知函数fx=1

答案：5

解析：首先计算fx+f1x

已知函数fx=sin2x+φ

答案：2π

解析：由于函数fx=sin2x+φ的图象关于点π6,0对称，所以有

已知函数fx=sin2x+π

答案：0

解析：正弦函数sinx在?π2≤x≤π2上是单调递增的。因此，对于fx=sin

四、解答题（每题8分）

1.题目：

设函数fx=log2x2?

答案：

解：由于fx的定义域为R，则x2?

考虑二次函数gx=x

要使gx0恒成立，需Δ

解得?3

2.题目：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1

答案：

解：设等差数列{an}

由S3=9

又因为a1=1，代入得3

所以数列{an}

3.题目：

已知函数fx=sin

答案：

解：对于正弦函数sinx，在?π2

对于fx=sin2x

解得?π3+

所以函数fx的单调递增区间为?π3

4.题目：

已知函数fx=1x?

答案：

解：函数fx=1

将x=2代入得

5.题目：

已知函数fx=x3?

答案：

解：首先求fx的导数，f

令f′x=

由于x∈0,2，所以只考虑

计算f0=0，

五、综合题（每题10分）

题目：

设函数fx

求函数fx

若x∈0,

答案：

首先，利用三角函数的和差化积公式和倍角公式，化简fx

f

=

=

对于正弦函数sinθ，在?

因此，对于2x

?

解得：

?

所以，函数fx的单调递增区间为?π3

由于x∈

2

在这个区间内，正弦函数sinθ的取值范围是?

因此，fx=2

所以，函数fx的最大值为3，最小值为0。