电磁学第二章.ppt

②介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续证明：在ε1ε2分界面上取闭合曲面S，底面积为△s，高为h→0的柱面。高斯定理：介质分界面上有自由电荷时，分界面两侧电位移矢量的法线分量发生σ0突变2.7.2电位移矢量介质分界面上无自由电荷时，分界面两侧电位移矢量的法线分量相等，或者跨越介质分界面时，电位移矢量的法线分量连续。介质分界面上没有自由电荷时（可以有极化电荷），则分界面上电场强度法线方向改变是有限的。此式表示分界面上电场方向改变相互关系。③介质分界面两侧的电势连续证明：在介质分界面两侧取两点1、2，1、2两点电势差：当1、2两点靠的很近时，h→0，l→0，1、2两点电势差：界面上两侧无限靠得很近的两点电势相等。2.7.3电势[小结]在介质界面上：电势相等；电场强度：切线分量相等，法线分量改变有限（D2n=D1n即ε2E2n=ε1E1n）[注]介质界面上的点，是指介质表面内外侧非常靠近的两点，就是介质表面的同一点从内外两侧去考察它。请问：如图介质界面上1、2两点电势和电场之间有什么关系？有介质情况下唯一定理：给定电场空间边界面S的电势（S是无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面）Us=0（或其它值），给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和各电介质的介电常数εi，给定S面内带电导体的形状，大小及相对位置，再给定下列两条件之一：?（1）S面内各带电体的电势Ui；（2）S面内各带电体所带的电量qi则边界面S所包围的空间电场是唯一的确定的。唯一定理证明是电动力学的内容，不加以证明了。2.7.4静电场的唯一定理2.7.5应用举例分区均匀介质的电场求解问题，讨论三种情况：1、均匀介质分界面与电场平行。平行板电容器和球形电容器内填充两种介质的情形。在电场与介质分界面平行的情况下，电场在分界面发线方向上的分量En=0。而分界面上极化电荷面度，由于，所以介质分界面上没有极化电荷，对于均匀介质而言介质内也无极化电荷，极化电荷只分布在与导体表面相邻介质表面上。无介质时导体表面为等势面，自由电荷密度为，电场强度为：。有介质后，导体与介质相接触的表面也构成等势面。这要求导体表面自由电荷分布随相邻介质面上极化电荷的分布进行调整，以对极化面电荷密度的差别进行补赏，从而维持总电荷面密度分布形式不变：。因而有无介质电场分布形式相同：由高斯定理S是高斯面，Si是S的一部分，位于第i种介质中，是S面内包含的自由电荷。对于具有对称性的一维问题，E0具有对称性，E也具有对称性，不必引入因子α，直接应用高斯定理求出电场强度例2.7球形电容器，充两种不同介质，求半径r处场强。解：介质ε1ε2分界面与电场平行，即界面法线方向的电场En=0，分界面极化面电荷密度σ’=pn=χε0En=0，没有极化面电荷，极化面电荷只分布在与带电导体表面相邻的介质面上。在没有介质时，导体上的面电荷密度处处相等σ0，由于填充两种不同介质，极化面电荷密度σ’在不同介质表面上各不相同（如σ1’和σ2’)。而导体表面是等势面，要维持等势面电荷会重新分布，保证：σ01+σ1’=σ02+σ2’这样电场分布和没有介质存在时一样，是球对称的，就是半径为r球面上的电场强度处处相等。选择半径为r的球面为高斯面，（问题：高斯面上E相等，D相等吗？）则：例2.8一平行板电容器带电量为q0，极板间距为d，长度为a，宽度为b，其间充满介电常数为ε1和ε2的两种介质，宽度分别为b1、b2，b=b1+b2，求电容器电容和极板面电荷分布。解：介质界面与电场线平行，属于一维对称情况。选高斯面为S，底面长=a，宽=b。有介质时电场电容极板面电荷密度2、介质界面与等势面重合，即介质界面与电场线垂直一般情况，D不满足环路定理，这是因为通常D≠ε0E的原因。对于均匀介质分界面为等势面时，可以证明D满足环路定理。N种均匀介质，相邻介质的分界面为等势面，任取一闭合回路L，则这种情况下处理此类问题的步骤：不考虑介质计算自由电荷产生的电场E0，由例2.9一无穷大平面（z=0)将介电常数ε1和ε2的介质分开，在z轴上z=±d的位置分别放置点电荷，求空间电场分布。解：z=0平面是介质分界面，